Método discreto iota-delta : uma nova abordagem numérica para o problema de fluxo não saturado em meios porosos e fraturados

Abstract

Um dos principais objetivos da Engenharia Geotécnica é compreender como as partículas sólidas e os fluidos presentes em um solo comportam-se quando submetidos a diferentes tipos de solicitações. No caso em que o solo apresenta em sua composição mais de um fluido (ou fase), diz-se que o meio encontra-se não saturado. Esta situação é observada em diversos casos da engenharia geotécnica, sendo presentes em quase todas as situações, tais como encostas, estradas e rodovias, barragens, túneis. Portanto, é de extrema importância compreender as equações que regem o fluxo em um meio não saturado e como o teor de umidade volumétrica do solo é alterado espacial e temporalmente. A equação que governa o fluxo não saturado é a Equação de Richards. A forma usual dessa equação, por ser não-linear, apresenta dificuldades para ser solucionada analiticamente. O presente estudo mostra como linearizar tal equação, o que possibilita a obtenção de soluções analíticas. Todavia, como o fluxo não saturado pode ocorrer em meios cuja geometria de domínio é complexa, faz-se necessário modelar numericamente o fenômeno. Assim, propõe-se uma nova abordagem numérica, denominada Método Iota-delta Discreto. Esse método é capaz de lidar com domínios que tenham geometrias rebuscadas em diferentes escalas, tais como, as obtidas por micro-tomografias ou registros fotográficos, ou aquelas referentes aos domínios usuais da engenharia ou de ensaios geotécnicos. Tal método é validado por meio de soluções analíticas, comprovando sua consistência, ao representar um fenômeno físico, e sua convergência, ao demonstrar sua precisão matemática. Por mais, o método numérico é proposto não apenas considerando aspectos matemáticos, mas também considerando o processamento computacional. Com isso, visa-se eficiência computacional aliada à precisão físico-matemática. Por fim, simula-se o fluxo transiente não saturado numérica e analiticamente, em condições uni e bidimensionais. Tais simulações abrangem casos reais que vão desde domínios euclidianos até domínios representados por micro-tomografia de solo e fraturas em rocha. Em todos os casos analisados, o método numérico mostrou-se eficiente para amplamente descrever o fluxo não saturado para os casos presentes na engenharia geotécnica.