Novas distribuições inversíveis simétricas e assimétricas

Abstract

O estudo de novas distribuições se faz necessário na medida em que nos deparamos com dados que muitas vezes possuem peculiaridades que não se encaixam em distribuições já conhecidas.

O objetivo deste trabalho é apresentar novas distribuições assimétricas e simétricas, suas propriedades e aplicações com dados reais, nas áreas climática e econômico-financeira.

O nosso trabalho possui três tipos de distribuições: uma distribuição assimétrica, que engloba dados não negativos, uma versão simétrica para dados em toda a reta real e, versões “skew” geradas a partir da versão simétrica.

As distribuições desse trabalho são em geral, formas racionais de polinômios. Por possuírem uma grande quantidade de parâmetros, tem a vantagem de serem bastante maleáveis e versáteis. As distribuições tem como maior característica a cauda pesada, pois possuem caudas com variação regular de ordem 2, significa que ao , ou , temos funções de densidade de probabilidade do tipo .

Para definir momentos e funções características paras as distribuições, utilizaremos funções matemáticas especiais da família Hipergeométrica, revisadas teoricamente em [Mathai et al., 2010] (9), [Springer, 1979] (19), [Hai & Yakubovich, 1992] (8), [Slater, 1966] (18) e [Temme, 1996] (20).

Construiremos distribuições assimétricas (“skew”) geradas a partir de resultados de [Azzalini, 1985] (1) e [Fernandez et al., 1998] (7).

Os dados climáticos e econômico-financeiros serão ajustados às distribuições por meio de estimadores de máxima verossimilhança, com auxílio de métodos computacionais. Os dados climáticos se referem a um conjunto que contém a precipitação anual da cidade de Los Angeles, entre 1878 e 1998 obtidos no sítio do National Weather Service (NWS) dos Estados Unidos da América (12).

As aplicações na área econômico-financeira possuem dois conjuntos de dados. O primeiro se refere aos retornos percentuais calculados a partir das taxas cambiais diárias para o Real (Brasil) e Dólar (Canadá) frente ao dólar americano entre 03 de janeiro de 2000 e 20 de maio de 2011 divulgadas pelo Federal Reserve (5). O segundo trata do consumo de energia em kg de petróleo per capita para 136 países em 1997 divulgadas pelo Banco Mundial (23). _________________________________________________________________________________________ ABSTRACT

The study of new distributions is necessary when we are faced with data that often do not fit to already known distributions.

The aim of this work is to present new skew symmetric and asymmetric distributions, its properties and applications with real data, in economic and financial, and climate areas.

Our work has three types of distributions: an asymmetric distribution, which includes non-negative data, a symmetric version of data across the real line, and `` skew'' version generated from the symmetric version.

The distributions presented in this work are generally rational forms of polynomials. As it has many parameters, we have the advantage of being very flexible and versatile. The distribution has the greatest feature a heavy tail, because it has tails with regular variation of order 2, it means that , or ,, we have probability density functions of type .

To define moments and characteristic functions for distributions, we use mathemati-cal special functions of Hypergeometric family, with shown theory in [Mathai et al., 2010] (9), [Springer, 1979] (19), [Hai & Yakubovich, 1992] (8), [Slater, 1966] (18) and [Temme, 1996] (20).

In particular, we will generate skew distributions from results of [Azzalini, 1985] (1) and [Fernandez et al., 1998] (7).

The climate data and economic-financial data will be adjusted to distribu-tions through maximum likelihood estimation, with computational methods support.

The climate data refer to a set containing the annual rainfall in the city of Los Angeles, between 1878 and 1998 provided on-line at the National Weather Service (NWS) of the United States of America (12).

The applications in the economic-financial area have two data sets. The first refers to the percentage returns calculated from daily exchange rates for the Real (Brazil) and Dollar (Canada) against the U.S. dollar between January 3, 2000 and May 20, 2011 released by the Federal Reserve (5). The second deals with the energy consumption in kg of oil per capita to 136 countries in 1997 released by the World Bank (23).