Interseção privada de conjuntos com e sem terceira parte confiável utilizando Paillier

Abstract

O objetivo do presente trabalho é provar a segurança e eficiência de um protocolo que implementa a interseção privada de conjuntos (Private Set Intersection - PSI) entre dois participantes, Alice e Bob. Neste protocolo Bob possui um conjunto de elementos e deseja saber se este pertence ao conjunto de pontos de Alice, sem, no entanto, Alice saber nada sobre o resultado e Bob não saber nada além da interseção e o tamanho do conjunto de Alice. Para tanto é utilizada, numa primeira abordagem, a avaliação inconsciente de polinômio (ObliviousPolynomialEvaluation) com o uso de uma Terceira Parte Confiável (TPC), conseguindo obter dessa forma a segurança incondicional, em ambientes estáticos, contra adversários ativos. Na sequência é apresentada uma segunda versão do protocolo onde Alice e Bob simulam o papel da TPC, através do uso do algoritmo criptográfico homomórfico de Paillier, porém neste caso obtendo segurança computacional, em ambientes estáticos, contra adversário passivos. Por último é apresentada uma terceira versão do protocolo onde Alice e Bob, sem uma TPC, em uma única fase, usando o algoritmo criptográfico homomórfico de Paillier, em que Bob consegue testar um conjunto com mais do que apenas um elemento, obtendo novamente segurança computacional, em ambientes estáticos, contra adversário passivos Considerando as pesquisas bibliográficas realizadas, este é o primeiro protocolo que implementa a interseção privada de conjuntos provado incondicionalmente seguro no modelo Composto Universalmente (UniversallyComposable - UC).