Processos estocásticos não-Markovianos

Abstract

Modelos de Langevin, que levam em consideração flutuações térmicas, têm aplicação nas mais variadas áreas. Neste trabalho serão estudados fenômenos relacionados a processos difusivos que podem ser modelados por equações de Langevin normais e generalizadas. Daremos bastante ênfase ao papel do ruído ao mostrar que sua forma é determinante para as propriedades difusivas do sistema em consideração, seja no caso Markoviano ou no não-Markoviano. Estudaremos como o ruído determina a forma da função de correlação em sistemas governados por equações de Langevin generalizadas e como influi no tipo de difusão apresentado pelo sistema. Ainda enfocaremos o caso extremo de difusão, denominado difusão balística, e mostraremos algumas de suas propriedades peculiares, como a violação das condições de mistura e de ergodicidade. _______________________________________________________________________________________ ABSTRACT

Langevin models, which take into account thermal fluctuations, have been applied in many areas. In this work, phenomena related to diffusive processes which can be modelled by normal and generalized Langevin equations will be studied. Emphasis will be given to the role played by noise, since its characteristics are determinant for the diffusive properties of the system, both in the Markovian and in the non-Markovian cases. We will show how the noise determines the form of the correlation function in systems governed by generalized Langevin equations and how it affects the type of diffusion presented by the system. We will also focus on a extreme case of diffusion, termed ballistic motion, and show some of its peculiar properties, such as a violation of the conditions of mixing and of ergodicity.