Aplicação de Gauss de Superfícies Completas de Curvatura Média Constante em R3 e R4

Abstract

Apresentamos demonstrações dos seguintes teoremas, que são encontrados em Hoffman, Osserman e Schoen [11]. Seja S uma superfície completa de curvatura média constante em R3, tal que a sua imagem pela aplicação de Gauss está contida em um hemisfério fechado, então S é um cilindro circular reto ou um plano. Seja S uma superfície completa em R4, com vetor curvatura média paralelo e não nulo, tal que a sua imagem por qualquer projeção da aplicação de Gauss generalizada está contida em um hemisfério fechado, então S é um cilindro circular reto em algum R3 ½ R4 ou um produto de círculos. _______________________________________________________________________________ ABSTRACT

We proof the theorems below, that are found in Hoffman, Osserman and Schoen [11]. Let S be a complete surface of constant mean curvature in R3, such that the image under its Gauss map lies in a closed hemisphere, then S will be a right circular cylinder or a plane. Let S be a complete surface in R4, whose mean curvature vector is parallel and non-zero, such that its image under any projection of the generalized Gauss map lies in a closed hemisphere, then S is a right circular cylinder in some R3 ½ R4, or a product of circles.