Bimodal hybrid control of rigid-body attitude based on unit quaternions

Abstract

Esta tese tem como objetivo principal o desenvolvimento de um controlador híbrido capaz de resolver o problema de regulação de atitude de um corpo rígido (a partir do repouso) com melhor desempenho que o controlador híbrido histerético existente na literatura em termos de tempo de estabilização ou consumo de energia. A natureza híbrida do controlador é um requisito essencial para se obter um controle global e robusto a ruídos de medição e impedir efeitos indesejáveis como unwinding e chattering. A representação da atitude é feita com quatérnio unitário por possuir o menor número de parâmetros (quatro) que não apresenta singularidades. Propõe-se dois controladores distintos, ambos com duas variáveis de estado lógicas binárias, para o controle de atitude. O primeiro controlador, denominado HY, tem a variável principal determinada por um controle onoff com histerese para indicar qual representação em quatérnio da atitude de referência deve ser seguida e uma outra variável determinada por um controle on-off sem histerese para indicar a proximidade à região crítica sujeita a chattering. Esse esquema oferece mais oportunidades de atualização da variável principal que o controlador híbrido histerético, por exemplo quando há uma variação abrupta na atitude de referência. Isso reduz as chances do corpo seguir na direção da rotação mais longa. Contudo, essa estratégia impõe restrições na forma como o controlador é implementado (jumps não podem ter prioridade sobre flows). No segundo controlador proposto, denominado bimodal, ambas as variáveis são determinadas por um controle on-off com histerese. A variável principal indica qual representação em quatérnio da atitude de referência deve ser seguida e a outra variável indica a proximidade à região crítica sujeita a chattering. Essa estratégia elimina as restrições sobre a forma de implementação do controlador, porém torna a dinâmica dessas variáveis mais complexas, dado que uma variável interfere no comportamento da outra. O efeito resultante é que a banda de histerese do controle on-off referente à variável principal, se adapta de acordo com o estado da outra variá- vel, sendo ora igual, ora a metade do valor do parâmetro banda de histerese. Esse controlador é uma solução intermediária em termos de custo entre o controlador descontínuo e o controlador híbrido histerético. São apresentadas provas formais da estabilidade global do sistema e de sua robustez contra ruídos de medi- ção para ambos os controladores propostos. A eficácia dos controladores é mostrada por meio de simulações. Os resultados indicam que os controladores propostos apresentam vantagens quando a velocidade angular inicial e final é baixa. No caso do controlador bimodal, mesmo para outras velocidades angulares iniciais, o consumo de energia do sistema é, em média, inferior quando comparado com o controlador híbrido histerético. Melhores desempenhos em termos de consumo de energia ocorrem quando a banda de histerese é maior como no caso em que são usados sensores mais baratos ou em ambientes onde há muito ruído eletromagnético. Como extensão dos resultados anteriormente citados, foram propostas mais duas contribuições. A primeira refere-se ao problema de sincronização de atitude de uma rede de corpos rígidos (agentes). Foi proposto um controle distribuído com propriedade de estabilidade global e assintótica e robustez contra ruídos de medição para uma rede de agentes representada por um grafo não direcionado e conexo (cíclico ou acíclico). A segunda está relacionada com o controle cinemático da pose de um corpo rígido dentro do grupo de quatérnio dual unitário. Foi proposta uma extensão do controlador de atitude bimodal para pose. Em ambos os casos as provas formais são apresentadas e resultados de simulação ilustram as vantagens dos controladores propostos.