Processos estocásticos e interações de longo alcance

Abstract

Os sistemas com interações de longo alcance apresentam características que os tornam muito interessantes, tais como estados quasi-estacionários não gaussianos e relaxação violenta. A forma como esses sistemas evoluem da condição inicial para o equilíbrio termodinâmico passa por um estado quasi-estacionário em um tempo muito curto (relaxação violenta), após o qual ele evolui muito lentamente para o equilíbrio gaussiano (esse tempo de relaxação diverge com o número de partículas), apresentando difusão anômala. No equilíbrio final ele se torna normal. Por meio de simulações computacionais de um modelo hamiltoniano de campo médio (HMF), buscamos tirar conclusões a respeito do seu comportamento ao longo da evolução temporal e atestar a aplicabilidade das equações de Vlasov e Langevin generalizada. Sucessivas simulações foram feitas alterando-se as condições iniciais do sistema e vários resultados interessantes surgiram acerca dessa análise indicando inclusive uma perspectiva para um futuro trabalho. Verificamos que o modelo é uma excelente aproximação a partir de 10 5 rotores com energia inicial de 0, 69, porém sua aplicabilidade para energias mais próximas da transição de fase (U = 0, 75) precisa ser repensada. ________________________________________________________________________________________ ABSTRACT

The long range interacting systems are very interesting because of their evolutive behavior towards thermodynamic equilibrium. They pass through a violent relaxation during a short period of time in a quasi-stationary state with anomalous diffusion. After that, it evolves very slowly to a gaussian state in which it presents a normal diffusion. Using simulations with the Hamiltonian Mean Field model we checked however this kind of systems could be described by the Vlasov or the generalized Langevin equation. Different simulations were made, with many different parameters, and a lot of interesting results arised, showing that these equations are great aproximations to the HMF model (begining from 105 particules for an energy of 0, 69) and some of these results (for energies close to the phase transition, U = 0, 75) also indicate a way to proceed our next researches.