Uma classe de hipersuperfícies em Sn×R e Hn×R

Abstract

Neste trabalho, apresentamos uma descrição completa das hipersuperfícies dos espaços produto Sn ×R e Hn ×R que possuem brado normal plano quando as consideramos como subvariedades de codimensão 2 do espaço Euclidiano En+2 ⊃Sn×R ou do espaço de LorentzLn+2 ⊃Hn×R. Mostramos que uma hipersuperfície satisfaz tal propriedade se, e somente se, a componente tangente do campo de vetores unitários tangentes ao segundo fator R é uma direção principal. Apresentamos uma caracterização para esta classe de hipersuperfícies em Sn×R (respectivamente, Hn×R) através de uma família de hipersuperfícies paralelas em Sn (respectivamente, Hn) e uma função real diferenciável. Como aplicação, mostramos que as hipersuperfícies dessa classe que possuem curvatura média constante correspondem ao caso em que a família de hipersuperfícies paralelas associada a elas é isoparamétrica em Sn (respectivamente, Hn) e a função diferenciável é determinada em termos da função curvatura média de tal família. Além disso, classi camos as hipersuperfícies em Sn ×R e Hn ×R com a propriedade de que o ângulo entre seu campo de vetores normais unitários e o campo de vetores unitários tangentes ao segundo fator R é constante.