Detecção de tendências em séries de extremos hidrológicos considerando efeitos de autocorrelação temporal e multiplicidade de testes

Abstract

Os efeitos da alteração na frequência e intensidade de eventos hidrológicos extremos (cheias e secas) têm motivado a realização de estudos de detecção de tendências para subsidiar o processo de gestão dos recursos hídricos. Diversos fatores influenciam a capacidade de detecção de tendências verdadeiras, tais como a presença de autocorrelação temporal, a questão da multiplicidade de testes em análises regionais, e o fato de que o poder do teste empregado na análise e o grau de tendenciosidade na estimativa da magnitude da tendência dependem de características da série histórica (tamanho, graus de variabilidade e assimetria, distribuição geradora, e magnitude real de tendência). A falta de conhecimento sobre como tais fatores afetam a análise de detecção resulta em equívocos na identificação de estacionariedade. Este trabalho é dividido em três partes. Na primeira parte, procura-se avaliar, com base em estudos de Simulação Monte Carlo, como o tamanho da série histórica (n), magnitude da tendência (b), o coeficiente de variação (Cv) e o coeficiente de assimetria da série histórica, este último função do parâmetro de forma (k) da distribuição Generalizada de Valores Extremos (GEV), influenciam, numa análise local, o poder do teste Mann- Kendall (MK), a probabilidade de se obter uma estimativa da magnitude da tendência com sinal oposto ao real (erro tipo S) empregando o estimador sugerido por Sen (1968) e o grau de tendenciosidade dessa estimativa (erro tipo M). A segunda parte, também baseada em Simulação Monte Carlo, foca na questão da análise regional de tendência, procurando avaliar o desempenho de metodologias baseadas no conceito do False Discovery Rate (FDR), sugeridas na literatura (Benjamini e Hockberg, 1995, 200) para amenizar o problema da multiplicidade de testes de hipóteses, que tendem a resultar em número exagerado de resultados falso positivos. A terceira parte do trabalho ilustra o uso de tais metodologias num estudo de detecção de tendências monotônicas em extremos de variáveis hidrometeorológicas na bacia do Rio São Francisco. Os resultados da primeira parte permitiram mapear o poder do teste MK para diferentes combinações de n, Cv, κ e b para séries de extremos do tipo GEV, possibilitando um melhor entendimento da probabilidade de se identificar uma estação com tendência quando de fato a tendência está presente. Por exemplo, uma série com 30 anos, Cv = 1, k = -0,3 e tendência relativa anual de 2%, a probabilidade do teste MK identificar essa tendência é de apenas 0,45. Se essa mesma série tivesse um comprimento de 50 anos, a probabilidade de detecção aumentaria para 0,90. Esses mesmos resultados sugerem que a probabilidade de se estimar uma tendência com o sinal oposto ao real, quando a estação é declarada significativa, depende do poder do teste e pode assumir valores superiores a 5%, podendo chegar a até mesmo 40% para poder do teste inferior a 10%. Verificou-se também que existe uma tendência de superestimação da magnitude das tendências, e que o valor estimado, em média, pode ser 1,5 vezes maior que o valor real quando o poder do teste é igual a 0,40, podendo ainda ser até 5 vezes maior do que o valor real, em média, quando o poder do teste é igual a 0,05. Em relação à análise regional, os resultados mostram que o teste MK aplicado de forma independente em cada estação resulta em um número elevado de falsos positivos, muito além do que seria razoável. Por exemplo, numa série com n = 40 anos, relação b/Cv = 0,02, e k = -0,3, a proporção de falsos negativos chega a 39%, enquanto que os métodos baseados no FDR resultam em proporções menores do que 4%. Essa diferença possui um custo, já que o MK empregado de forma independente consegue identificar corretamente 92% das estações com tendência, enquanto os métodos baseados no FDR atingem um pouco mais de 50%. Na análise da bacia do Rio São Francisco, verificou-se um elevado número de estações com tendências decrescentes nas séries de vazões mínimas, com uma proporção de aproximadamente 50%. Na maioria dessas estações, a magnitude da tendência ultrapassa a taxa de 10% por década. Esses resultados foram obtidos com o emprego da técnica de Trend-Free Pre-Whitening (TFPW) para lidar com a autocorrelação temporal e com o uso dos métodos baseados no conceito de FDR para manter a proporção de falsos positivos menor do que 5%.