Obtaining and breaking uniqueness of positive solutions to strong singular problems

Abstract

Neste trabalho, estudamos unicidade, multiplicidade e também existência de continuum de soluções positivas, no sentido loc, para problemas elípticos quasilineares em domínios limitados do RN pN ¥ 2q, envolvendo operadores tanto homogêneos quanto não-homogêneos, perturbados por um termo de reação fortemente singular em ambos os casos local e não-local. A partir de informações sobre existência e unicidade de soluções positivas para problemas locais singulares, nós mostramos como quebrar essa unicidade, seja por introduzir um termo não-local ou por considerar perturbações apropriadas deste problema singular. Nossa abordagem é baseada em técnicas de bifurcação, princípio de comparação para sub e supersoluções no sentido loc e Teorema do Passo da Montanha para funcionais de Szulkin.