Spherical Harmonics on constitutive equations for biological cells

Abstract

Desenvolvem-se e avaliam-se neste trabalho modelos constitutivos não-lineares incluindo o estudo de grandes deformações com o objetivo de modelar células biológicas representadas por elementos de cascas finas. É utilizada como ponto de partida a formulação clássica de elementos de cascas finas, considerando as hipóteses de Kirchhoff que apresentam como mais importante característica a redução dimensional. Esta é atingida derivando tensões 2D como médias das tensões 3D pela integração direta sob a espessura da casca. Para a definição da deformação do continuo é utilizada uma descrição Lagrangiana. As células biológicas não podem ser modeladas de forma correta utilizando modelos constitutivos lineares. Especificamente no estudo dos glóbulos vermelhos devem ser considerados: o comportamento elástico não linear e o aporte da viscosidade da parede da célula. Consequentemente, neste trabalho, modelos hiperelasticos são implementados junto ao modelo de Kelvin-Voigth para obter um modelo viscoelástico. Na implementação computacional Funções de Esféricos Harmônicos são utilizadas para sintetizar as principais variáveis, esforços e deslocamentos. Isto se deve a que a geometria dos glóbulos vermelhos pode ser descrita de forma simples utilizando coordenadas esféricas. Resultando numa implementação de baixo custo computacional que consegue lidar com altas não linearidades. Este trabalho apresenta uma formulação de um método indireto pois consiste no cálculo de coeficientes da expansão de Esféricos Harmônicos, sendo que estes coeficientes não têm sentido físico. É importante mencionar que o projeto se encontra num estágio inicial e não foi encontrado na literatura uma aplicação utilizando teoria de cascas, Harmônicos Esféricos junto com modelos constitutivos lidando com grandes deformações. Finalmente o método é validado e estudado suas possíveis aplicações.