Formalismo termodinâmico em espaços não-compactos via transporte ótimo

Abstract

Nesta tese de doutorado estudamos através da teoria de transporte ótimo os dados espectrais maximais de uma classe ampla de operadores do tipo transferência e apresentamos aplicações relacionadas a teoremas limites para uma classe de cadeias de Markov tomando valores em um espaço polonês que pode ser não-compacto. Os resultados principais são: i) uma generalização do Teorema de Ruelle-Perron- Frobenius para potenciais em certas álgebras de Banach agindo em espaços poloneses compactos e não-compactos; ii) a existência de lacuna espectral para a subclasse dos operadores de transferência citada acima; iii) teoremas do tipo Limite Central para cadeias de Markov, com taxas de convergência, associadas a uma classe nova de medidas de equilíbrio. Assumindo compacidade do espaço de estados, e trabalhando com hipóteses bem gerais sobre os potenciais, obtemos resultados de decaimentos polinomial e exponencial de correlações (com respeito a medidas de equilíbrio) para uma classe ampla de observáveis.