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2019_ÉlisGardeldaCostaMesquita.pdf1,57 MBAdobe PDFVisualizar/Abrir
Título : Formalismo termodinâmico em espaços não-compactos via transporte ótimo
Autor : Mesquita, Élis Gardel da Costa
Orientador(es):: Cioletti, Leandro Martins
Assunto:: Cadeias de Markov
Transporte ótimo
Lacuna espectral
Fecha de publicación : 21-ene-2020
Citación : MESQUITA, Élis Gardel da Costa. Formalismo termodinâmico em espaços não-compactos via transporte ótimo. 2019. 119 f. Tese (Doutorado em Matemática)—Universidade de Brasília, Brasília, 2019.
Resumen : Nesta tese de doutorado estudamos através da teoria de transporte ótimo os dados espectrais maximais de uma classe ampla de operadores do tipo transferência e apresentamos aplicações relacionadas a teoremas limites para uma classe de cadeias de Markov tomando valores em um espaço polonês que pode ser não-compacto. Os resultados principais são: i) uma generalização do Teorema de Ruelle-Perron- Frobenius para potenciais em certas álgebras de Banach agindo em espaços poloneses compactos e não-compactos; ii) a existência de lacuna espectral para a subclasse dos operadores de transferência citada acima; iii) teoremas do tipo Limite Central para cadeias de Markov, com taxas de convergência, associadas a uma classe nova de medidas de equilíbrio. Assumindo compacidade do espaço de estados, e trabalhando com hipóteses bem gerais sobre os potenciais, obtemos resultados de decaimentos polinomial e exponencial de correlações (com respeito a medidas de equilíbrio) para uma classe ampla de observáveis.
Abstract: In this Ph.D. dissertation we study, by using the optimal transport theory, the maximal spectral data of a large class of transfer operators and present applications to limit theorems for Markov chains taking values on a compact or non-compact Polish space. The main results are: i) a generalization of the Ruelle-Perron-Frobenius Theorem for potentials in a suitable Banach algebra of functions acting on a general (compact or non-compact) Polish space; ii) the existence of spectral gap for a subclass of transfer operators mentioned above; iii) central limit type theorems for Markov chains (exhibiting convergence ratio) associated to a new class of equilibrium states. At the end by assuming compactness of the state space we prove, under very weak hypotheses on the potentials, polynomial and exponential decays of correlations (with respect to equilibrium states) for a large class of observables.
Descripción : Tese (doutorado)—Universidade de Brasília, Instituto de Ciências Exatas, Departamento de Matemática, 2019.
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Aparece en las colecciones: Teses, dissertações e produtos pós-doutorado

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