Otimização de estruturas contínuas bidimensionais pelo método dos elementos de contorno

Abstract

Neste trabalho, o Método dos Elementos de Contorno (MEC) é utilizado para a otimização geométrica de sistemas estruturais contínuos no plano. Para isso, propõe-se uma formulação baseada no MEC e em técnicas de otimização determinísticas de ordem zero e um. A caracterização ótima da configuração geométrica da estrutura é obtida através da minimização de uma função objetivo que. Neste trabalho, vem expressa em termos de tensões de referência localizadas em pontos de referência internos ou do contorno da estrutura. O processo de otimização geométrica da estrutura, a fim de minimizar a função objetivo, é feito através da redução gradual da diferença entre as tensões de referência e aquelas calculadas pelo MEC. Na formulação proposta, a geometria da estrutura é expressa em termos de variáveis de projeto cujos valores são iterativamente modificados até que se obtenha uma configuração que minimiza a função objetivo, aproximando os valores calculados dos valores das tensões de referências. As variáveis de projeto, por sua vez. não podem variar livremente e devem estar dentro de determinados limites a fim de não caminhar para regiões não factíveis. Estas restrições são levadas em consideração via função de penalizações acrescentadas à função objetivo e o uso de regras heurísticas que limitam o passo durante o processo de minimização. A utilização do MEC para este tipo de problema mostra-se bastante atraente em relação aos outros métodos que forçosamente devem discretizar o contínuo, i.e.. Método dos Elementos Finitos e Diferenças Finitas. Quando as forças de corpo são desprezíveis, com o MEC apenas o contorno da estrutura é discretizado. Durante o processo de busca do mínimo da função objetivo, a geometria da estrutura sofre uma sequência de modificações topológicas que deve ser acompanhada com a discretização adequada. Com o MEC tais modificações são conduzidas de forma simplificada, o que não ocorre em formulações com o Método dos Elementos Finitos ou das Diferenças Finitas. Vários exemplos de aplicação prática aqui proposto são apresentados neste trabalho, juntamente com conclusões e sugestões para trabalho futuros.