Automatic numerical solution of elasticity problems by a local mesh-free multi-objective optimization framework

Abstract

A automação de projetos, seja ele de qualquer natureza, é um estudo altamente relevante, visto que de maneira geral ela acelera os processos envolvidos aumentando a produtividade. A respeito da automação de projetos estruturais, um problema comum é a discretização usadas na análise de elemento estruturais por via de métodos numéricos. Dessa maneira, a automação desse processo traz grandes vantagens e aumento da produtividade na realização dessa tarefa. Visto que, o uso automático da otimização da análise numérica, é sempre rápida e altamente precisa, sem a necessidade de intervenção do usuário, facilitando a execução do projeto estrutural. O objetivo deste trabalho é a solução numérica de problemas bidimensionais de elasticidade linear. Para isso, é realizada a implementação automática de uma análise numérica sem malha, através de um processo multiobjetivo de otimização. O objetivo desta estratégia de análise de automação é melhorar simultaneamente a precisão, eficiência, estabilidade e condicionamento do solucionador numérico do método sem malha, com o mínimo esforço do projetista. O método sem malha é baseado em uma formulação local e, portanto, utiliza um processo nó por nó para gerar o sistema global de equações de equilíbrio de uma discretização nodal. Além disso, no domínio local de integração de cada nó, as respectivas equações de equilíbrio são geradas com uma integração numérica reduzida, o que melhora a precisão dos resultados. A novidade da tese é a automação completa da análise numérica sem malha. Portanto, as coordenadas de localização e o tamanho do suporte compacto e o domínio de integração local, de cada nó da discretização, são definidos automaticamente por meio de um processo robusto e otimizado por funções multiobjetivo, baseado em algoritmos genéticos. Problemas de benchmark foram analisados para avaliar a precisão e eficiência das técnicas apresentadas. Os resultados apresentados neste trabalho estão em perfeita concordância com os das soluções analíticas e, portanto, tornam bastante confiável essa estratégia de análise numérica automática de métodos sem malha local, realizada com um processo de otimização multiobjectivo.