http://repositorio2.unb.br/jspui/handle/10482/38357| Arquivo | Descrição | Tamanho | Formato | |
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| 2019_MichellLucenaDias.pdf | 714,91 kB | Adobe PDF | Visualizar/Abrir |
| Título: | Partições minimais de grupos |
| Autor(es): | Dias, Michell Lucena |
| Orientador(es): | Garonzi, Martino |
| Assunto: | Grupos finitos Partições Coberturas |
| Data de publicação: | 29-Jun-2020 |
| Data de defesa: | 6-Dez-2019 |
| Referência: | DIAS, Michell Lucena. Partições minimais de grupos. 2019. 86 f., il. Tese (Doutorado em Matemática)—Universidade de Brasília, Brasília, 2019. |
| Resumo: | Seja G um grupo finito. Uma cobertura de G é uma lista de subgrupos próprios H1; : : : ;Hn de G com a propriedade de que G = H1[ [Hn. Uma cobertura de G é dita ser uma partição de G se Hi \ Hj = 1, sempre que i 6= j. Neste caso, dizemos que G é particionável. Os grupos particionáveis foram completamente classificados por Baer, Kegel e Suzuki em 1961. Vamos usar a notação (G) para o tamanho de uma cobertura de menor cardinalidade de G, dita cobertura minimal (usaremos a convenção (G) = 1quando G for cíclico), e vamos usar a notação (G) para o tamanho de uma partição minimal de G, se G é particionável. Claramente, para um grupo particionável temos que (G) 6 (G) pois toda partição é uma cobertura. Assim, no presente texto estamos interessados em explorar propriedades da igualdade (G) = (G). Se G é um grupo particionável, obtemos que (G) = (G) se, e somente se, G é um produto direto Cp Cp, para algum primo p, ou G é um grupo de Frobenius sendo o núcleo de Frobenius um subgrupo normal minimal abeliano com complementos de Frobenius cíclicos. Além disso, calculamos para todos os grupos projetivos particionáveis. |
| Abstract: | Let G be a finite group. A cover of G is a list of proper subgroups H1; : : : ;Hn of G with the property that G = H1 [ [ Hn. A cover is called partition of G if Hi \ Hj = 1, whenever i 6= j. In this case, G is called partitionable. The partitionable groups were completely classified by Baer, Kegel and Suzuki in 1961. We use the notation (G) for the size of a cover with minimal cardinality of G, called minimal cover (we use the convention (G) = 1 if G is a cyclic group), and we use the notation (G) for the size of a minimal partition of G, if G is partitionable. Clearly, for a partitionable group we have (G) 6 (G) because every partition is a cover. Thus, in the present text we are interested in exploring properties of equality (G) = (G). If G is a partitionable group, we obtain that (G) = (G) if and only if G is a direct produt Cp Cp, for some prime p, or G is a Frobenius group with Frobenius kernel being an abelian minimal normal subgroup and Frobenius complement cyclic. Furthemore, we calculate for all partitionable projective groups. |
| Informações adicionais: | Tese (doutorado)—Universidade de Brasília, Instituto de Ciências Exatas, Departamento de Matemática, 2019. |
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| Aparece nas coleções: | Teses, dissertações e produtos pós-doutorado |
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