Uma equação elíptica no semi-plano com não linearidade crítica no bordo

Abstract

Neste trabalho apresentamos os Espaços de Sobolev com peso, os quais possuem a propriedade de preservar a compacidade da imersão, mesmo estando em domínio ilimitado. Como aplicação deste resultado, é possível obter soluções para equações do calor em a partir dos teoremas minimax já conhecidos, entre os quais citamos o Lema de Deformação Quantitativo, o Princípio Variacional de Ekeland e o Teorema do Passo da Montanha. Dada a natureza da aplicação destes espaços, resolvemos no final deste texto um problema elíptico em com não-linearidade do tipo côncavo-convexo na fronteira, com expoentes subcrítico e crítico.