The q-tensor square and the group νq (G) for some families of finite p-groups, q ≥ 0

Abstract

Nesta tese estudamos o quadrado -tensorial não-abeliano, denotado por , de um grupo e o grupo , uma certa extensão de por , sendo um inteiro não negativo. Nosso interesse é entender o comportamento desses grupos e outras relevantes seções de sob a suposição de que pertence a certas famílias de -grupos finitos, onde é um número primo. Provamos que se G é um -grupo powerful ou potent, então todos os termos da série central inferior e da série derivada de são também powerful ou potent, respectivamente, com a única exceção o próprio grupo todo. Para o quadrado -tensorial também obtemos esses resultados sob a suposição adicional de que divide . Além disso, estabelecemos algumas cotas para o expoente dessas construções de grupos em cada caso com base no expoente do grupo argumento . Por exemplo, se é um -grupo powerful, provamos que divide , se é ímpar ou se e é ímpar ou divide , e divide , se e não divide . Na família dos potents, damos uma cota para o em termos do . Em particular, encontramos uma cota superior para o em termos de e de quando admite algum subgrupo normal específico . Nossos resultados estendem algumas cotas existentes para o caso particular encontradas na literatura.