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Título : Dinâmica de uma partícula carregada num campo magnético dependente do tempo com potencial vetor linear arbitrário
Autor : Horovits, Matheus Barbosa de Alcântara
Orientador(es):: Dodonov, Viktor
Assunto:: Calibre circular e de landau
Momento magnético
Flutuações
Fecha de publicación : 17-feb-2022
Citación : HOROVITS, Matheus Barbosa de Alcântara. Dinâmica de uma partícula carregada num campo magnético dependente do tempo com potencial vetor linear arbitrário. 2021. 110 f. il. Tese (Doutorado em Física) — Universidade de Brasília, Brasília, 2021.
Resumen : Consideramos uma partícula quântica carregada se movendo no plano xy sob a ação de um campo magnético dependente do tempo descrito por meio do potencial vetorial linear mais geral da forma A = B(t) [−y(1 + α), x(1 − α)] /2. Esses potenciais com α 6= 0 podem ser criados dentro de solenóides in nitos com seções transversais não circulares. As propriedades físicas, como a energia e o momento magnético, não dependem da escolha do calibre no estado de equilíbrio termodinâmico. No entanto, sistemas com diferentes valores de α não são equivalentes para campos magnéticos não estacionários, devido a diferentes estruturas dos campos elétricos induzidos. Usando a aproximação da variação em degrau do campo magnético, obtemos as fórmulas explícitas que descrevem a evolução da compressão principal em dois pares de observáveis não comutáveis: as coordenadas do centro de órbita e as coordenadas relativas em relação a esse centro. A análise dessas fórmulas mostra que nenhuma compressão pode ocorrer para o calibre circular (α = 0). Por outro lado, para qualquer valor de α diferente de zero pode-se encontrar os regimes de excitação resultando em algum grau de compressão em ambos os pares. O grau máximo de compressão pode ser obtido para o calibre de Landau (|α| = 1). Também obtemos as fórmulas explícitas que descrevem a mudança da energia e do momento magnético do estado de equilíbrio inicial, criado com o auxílio de um potencial harmônico anisotrópico fraco. Uma forte ampli cação do momento magnético pode acontecer mesmo para campos magnéticos que decrescem rapidamente. Além disso, o momento magnético torna-se uma função do tempo fortemente oscilante após o salto do campo. Fortes utuações do momento magnético (descritas em termos da variância) são descobertas em todos os regimes, incluindo o estado de equilíbrio inicial. Essas utuações são sensíveis à forma da armadilha que con na a partícula inicialmente. Além disso, essas utuações não dependem da constante de Planck no caso de alta temperatura, e a variância do momento magnético é muito maior do que o quadrado do momento magnético médio. Finalmente, obtemos as fórmulas gerais para uma função arbitrária B(t) com dois valores xos do parâmetro de calibre α: α = 0 (calibre circular) e α = 1 (calibre de Landau). Elas são expressas em termos das soluções para a equação clássica de movimento ε¨+ ω 2 α(t)ε = 0, com ω1 = 2ω0. Resultados explícitos são encontrados nos casos do salto repentino do campo magnético, da ressonância paramétrica e da evolução adiabática, além de várias funções especí cas B(t), quando as soluções podem ser expressas em termos de funções elementares ou hipergeométricas. Esses exemplos mostram que a evolução dos valores médios mencionados pode ser bastante diferente para os dois calibres, se a evolução não for adiabática. Aparentemente, a aproximação adiabática falha quando o campo magnético tende a zero. Além disso, a aproximação do salto repentino também pode falhar nesse caso.
Abstract: We consider a quantum charged particle moving in the xy plane under the action of a time-dependent magnetic eld described by means of the most general linear vector potential of the form A = B(t) [−y(1 + α), x(1 − α)] /2. Such potentials with α 6= 0 can be created inside in nite solenoids with non-circular cross sections. The physical properties, such as energy and magnetic moment, do not depend on the choice of gauge in the thermodynamic equilibrium state. But systems with di erent values of α are not equivalent for nonstationary magnetic elds, due to di erent structures of induced electric elds. Using the approximation of the stepwise variation of the magnetic eld, we obtain explicit formulas describing the evolution of the principal squeezing in two pairs of non-commuting observables: the coordinates of the center of orbit and relative coordinates with respect to this center. The analysis of these formulas shows that no squeezing can arise for the circular gauge (α = 0). On the other hand, for any nonzero value of α one can nd the regimes of excitations resulting in some degree of squeezing in the both pairs. The maximal degree of squeezing can be obtained for the Landau gauge (|α| = 1). We also obtain explicit formulas describing the change of the energy and magnetic moment from the initial equilibrium state, created with the aid of a weak anisotropic harmonic potential. A strong ampli cation of the magnetic moment can happen even for rapidly decreasing magnetic elds. In addition, the magnetic moment becomes a strongly oscillating function of time after the jump of the eld. Strong uctuations of the magnetic moment (described in terms of the variance) are discovered in all regimes, including the initial equilibrium state. These uctuations are sensitive to the shape of the trap con ning the particle initially. Moreover, these uctuations do not depend on the Planck constant in the high temperature case, and the magnetic moment variance is much bigger than the square of mean magnetic moment. Finally, we derive general formulas for an arbitrary function B(t) with two xed values of the gauge parameter α: α = 0 (the circular gauge) and α = 1 (the Landau gauge). They are expressed in terms of solutions to the classical equation of motion ε¨+ ω 2 α(t)ε = 0, with ω1 = 2ω0. Explicit results are found in the cases of the sudden jump of magnetic eld, the parametric resonance, the adiabatic evolution, and for several speci c functions B(t), when solutions can be expressed in terms of elementary or hypergeometric functions. These examples show that the evolution of the mentioned mean values can be rather di erent for the two gauges, if the evolution is not adiabatic. It appears that the adiabatic approximation fails when the magnetic eld goes to zero. Moreover, the sudden jump approximation can fail in this case, as well.
metadata.dc.description.unidade: Instituto de Física (IF)
Descripción : Tese (doutorado)—Universidade de Brasília, Instituto de Física, Programa de Pós-Graduação em Física, 2021.
metadata.dc.description.ppg: Programa de Pós-Graduação em Física
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Aparece en las colecciones: Teses, dissertações e produtos pós-doutorado

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