| Campo DC | Valor | Idioma |
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| dc.contributor.advisor | Dorea, Chang Chung Yu | - |
| dc.contributor.author | Quintino, Felipe Sousa | - |
| dc.date.accessioned | 2022-03-15T20:41:54Z | - |
| dc.date.available | 2022-03-15T20:41:54Z | - |
| dc.date.issued | 2022-03-17 | - |
| dc.date.submitted | 2021-11-25 | - |
| dc.identifier.citation | QUINTINO, Felipe Sousa. Estimation results for the Generalized Langevin Equation with Lévy Jumps. 2021. xvii, 97 f., il. Tese (Doutorado em Matemática) — Universidade de Brasília, Brasília, 2021. | pt_BR |
| dc.identifier.uri | https://repositorio.unb.br/handle/10482/43045 | - |
| dc.description | Tese (doutorado) — Universidade de Brasília, Instituto de Ciências Exatas, Departamento de Matemática, 2021. | pt_BR |
| dc.description.abstract | Apresentamos o estimador de máxima verossimilhança (MLE) para o parâmetro de drift
de uma Equação de Langevin Generalizada (GLE) governada por um processo de Lévy
observado continuamente no tempo. Em geral, o MLE não tem forma explícita e
apresentamos condições suficientes para que o estimador seja consistente,
assintoticamente normal e eficiente. Em particular, mostramos que o experimento
estatístico associado à GLE satisfaz a propriedade de LAN (locally asymptotic normal).
Propomos uma discretização do MLE utilizando filtro de grandes saltos (FMLE). Um
segundo estimador discretizado é proposto usando as mesmas ideias do FMLE, mas
introduzindo uma dependência do processo de Lévy simulado. Foram analisadas
estimações de simulações do processo de Ornstein-Uhlenbeck generalizado do tipo
exponencial flutuante com três parâmetros. Por fim, um caso particular do drift da GLE
foi abordado, para o qual o MLE tem uma forma explícita e o FMLE herda as
propriedades do estimador a tempo contínuo. | pt_BR |
| dc.description.sponsorship | Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico (CNPq) e Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES). | pt_BR |
| dc.language.iso | Inglês | pt_BR |
| dc.rights | Acesso Aberto | pt_BR |
| dc.title | Estimation results for the Generalized Langevin Equation with Lévy Jumps | pt_BR |
| dc.type | Tese | pt_BR |
| dc.subject.keyword | Equação de Langevin Generalizada | pt_BR |
| dc.subject.keyword | Processo de Ornstein-Uhlenbeck Generalizado | pt_BR |
| dc.subject.keyword | Estimação do Drift | pt_BR |
| dc.subject.keyword | Propriedade de LAN | pt_BR |
| dc.rights.license | A concessão da licença deste item refere-se ao termo de autorização impresso assinado pelo autor com as seguintes condições: Na qualidade de titular dos direitos de autor da publicação, autorizo a Universidade de Brasília e o IBICT a disponibilizar por meio dos sites www.bce.unb.br, www.ibict.br, http://hercules.vtls.com/cgi-bin/ndltd/chameleon?lng=pt&skin=ndltd sem ressarcimento dos direitos autorais, de acordo com a Lei nº 9610/98, o texto integral da obra disponibilizada, conforme permissões assinaladas, para fins de leitura, impressão e/ou download, a título de divulgação da produção científica brasileira, a partir desta data. | pt_BR |
| dc.description.abstract1 | We present the maximum likelihood estimator (MLE) for the drift parameter of the
generalized Langevin equation (GLE) driven by a Lévy process observed continuously
in time. Generally, the MLE has a non-explicit form and we present sufficient
conditions for its consistency, asymptotic normality and efficiency. In particular, we
show that the statistical experiment associated with the GLE satisfies the locally
asymptotic normal (LAN) property. We propose a discretization of the MLE by filtering
“big” jumps (FMLE). A second discretized estimator is proposed using the same ideas
of the former, but introducing a path dependence of the simulated Lévy processes.
Estimations from simulated paths were done for the 3-parameter generalized Ornstein-
Uhlenbeck process of the fluctuating exponential type. Finally, a particular case of the
GLE drift was considered, for which the MLE has an explicit form and the FMLE
inherits the properties of the continuous time estimator. | pt_BR |
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