Estimation results for the Generalized Langevin Equation with Lévy Jumps

Abstract

Apresentamos o estimador de máxima verossimilhança (MLE) para o parâmetro de drift de uma Equação de Langevin Generalizada (GLE) governada por um processo de Lévy observado continuamente no tempo. Em geral, o MLE não tem forma explícita e apresentamos condições suficientes para que o estimador seja consistente, assintoticamente normal e eficiente. Em particular, mostramos que o experimento estatístico associado à GLE satisfaz a propriedade de LAN (locally asymptotic normal). Propomos uma discretização do MLE utilizando filtro de grandes saltos (FMLE). Um segundo estimador discretizado é proposto usando as mesmas ideias do FMLE, mas introduzindo uma dependência do processo de Lévy simulado. Foram analisadas estimações de simulações do processo de Ornstein-Uhlenbeck generalizado do tipo exponencial flutuante com três parâmetros. Por fim, um caso particular do drift da GLE foi abordado, para o qual o MLE tem uma forma explícita e o FMLE herda as propriedades do estimador a tempo contínuo.