Estimates of eigenvalues of an elliptic differential system in divergence form

Abstract

Nesta tese calculamos estimativas universais de autovalores de um sistema de equa ̧c ̃oes diferenciais el ́ıpticas acoplado na forma divergente em um dom ́ınio limitado no espa ̧co Euclidiano. Como aplica ̧c ̃ao, mostramos um interessante caso de rigidez de desigualdades de autovalores do Laplaciano, mais precisamente, consideramos uma fam ́ılia enumer ́avel de dom ́ınios limitados no soliton Gaussiano contr ́atil, que torna o comportamento de estimativas conhecidas dos autovalores do Laplaciano invariante por uma perturba ̧c ̃ao de primeira ordem deste operador. Tamb ́em tratamos do soliton Gaussiano expansivo em dois cen ́arios diferentes. Finalizamos com o caso especial de tensores livres de divergˆencia, o qual est ́a diretamente relacionado ao operador de Cheng-Yau.