Implementação dos efeitos da não linearidade do tensor de Reynolds em modelos de turbulência baseados na hipótese de Boussinesq

Abstract

Este trabalho tem como objetivo a implementação e avaliação do aperfeiçoamento proposto por Spalart (2000) para modelos de turbulência baseados na hipótese de Boussinesq. É sabido que esta hipótese modela o tensor de Reynolds de forma análoga à representação de Navier para o tensor das tensões viscosas, presumindo a existência de uma viscosidade dinâmica turbulenta hipotética, T. Em seu trabalho, Spalart (2000) propõe um aperfeiçoamento, destinado a permitir um comportamento não linear ao tensor de Reynolds a partir de correlações entre os gradientes de velocidade média nas três direções. A implementação do aperfeiçoamento de Spalart (2000) foi feita no pacote comercial Fluent, de propriedade da empresa ANSYS Inc., através de uma rotina em linguagem "C". Esta rotina é executada juntamente com o programa principal, através de uma função definida pelo o usuário. A modificação foi testada em três modelos de turbulência: Spalart-Allmaras, k-? e k-? SST, que tiveram seus resultados comparados com dados experimentais e com o modelo RSM, acrônimo baseado no título inglês Reynolds Stress Model, que é um modelo de turbulência que não faz uso da hipótese de Boussinesq e baseia-se na equação evolutiva do tensor de Reynolds. Três casos testes foram selecionados de maneira a explorar os resultados experimentais e compará- los com os obtidos nos modelos de turbulência nas suas formas original e modificada pelo aperfeiçoamento de Spalart (2000). O primeiro caso teste, proposto por Melling (1976), é constituído por um escoamento no interior de um duto de seção quadrada e tem como principais características o desenvolvimento de camada limite e a presença de escoamentos secundários nos cantos do duto. O segundo caso teste é o escoamento no interior de um duto curvo de seção retangular, proposto por Kim e Patel (1993). Este caso, além de apresentar o escoamento secundário nos cantos, possui características específicas de produção e dissipação de energia cinética turbulenta, geradas pela curvatura das linhas de corrente, nas paredes interna (convexa) e externa (côncava) da curva. O terceiro caso é o escoamento ao redor do corpo de Ahmed (1984), realizado por Becker et al (2000) e que se caracteriza pela presença do descolamento da camada limite e a consequente formação da esteira à jusante do corpo. Para o primeiro caso teste, foram obtidos os resultados de perfis de velocidade média longitudinal, perfis de energia cinética turbulenta, além da representação do escoamento secundários através dos vetores de velocidade na direção transversal. Estes resultados apresentaram boa correlação com os dados experimentais, sendo os modelos de turbulência com o aperfeiçoamento proposto por Spalart (2000) capazes de representar o escoamento secundário. Para o segundo caso teste, constituído pelo escoamento no interior do duto curvo de seção retangular, foram obtidos os resultados para os coeficientes de pressão nas paredes do duto, além dos perfis transversais de velocidade média e energia cinética turbulenta. A presença do escoamento secundário, descrito por Kim e Patel (1993), também foi capturado pelos modelos de turbulência testados. Para o terceiro caso teste, foram obtidos: o coeficiente de pressão ao redor do corpo de Ahmed, os perfis transversais de velocidade média e energia cinética turbulenta, com boa correlação dos resultados experimentais em relação aos obtidos experimentalmente. Além disso, foi feita a caracterização do escoamento secundário através das componentes de velocidade na direção transversal e o coeficiente de arrasto para o corpo rombudo, com diferenças percentuais variando entre 2,1% e 8,1% para os modelos de turbulência simulados, quando comparados com os resultados experimentais. Finalmente, para todos os casos teste, foram apresentados os respectivos desempenhos computacionais, comparando-se os tempos de processamento dos modelos de turbulência na sua forma padrão e com a implementação feita neste trabalho. _______________________________________________________________________________ ABSTRACT

The main goal of this work is to implement and evaluate the correction proposed by Spalart [53] on turbulence models based on Boussinesq approximation. The objective of this correction is to capture non linear effects of Reynolds tensor, which are not correctly predicted and modeled by Boussinesq approximation. In his work, Spalart [53] proposed the correction by introducing a non linear to Reynolds tensor obtained through the velocity gradients correlation. The implementation has been done in commercial package Fluent, from ANSYS Inc., through a User-Defined Function (UDF), which is executed with the main program. The modification has been tested for three turbulence models: Spalart-Allmaras, k−" and k − ! SST, which had their results compared to experimental data and Reynolds Stress Model (RSM) results. This last model does not use Boussinesq approximation and has turbulent tensor components modeled by an evolutive equation. Three test cases have been selected in order to explore experimental results and compare them to those obtained with turbulence models in default and modified formulations, proposed by Spalart [53]. The first test case, proposed by Melling [41], represented by the flow inside a square duct, has the development of boundary layer and secondary flows at duct corner as main characteristics. At the second test case, the flow inside a rectangular curved duct, proposed by Kim and Patel [29], has been simulated. At this case, the secondary flow is also presented and, moreover, specific characteristics of turbulence kinetic energy production and dissipation at inner (convex) and outer (concave) wall have been evaluated. At the third test case, the flow around Ahmed body [1] has been simulated and the results obtained by Becker et at [17] have been used. On this case, the boundary layer detachment and the wake behind the body are the characteristics evaluated. For the first test case, longitudinal velocity component profiles have been obtained, besides transversal turbulent kinetic energy and the secondary flow represented by transversal velocity vector components. These results presented good correlation between numerical and experimental data. The modified turbulence models based on Spalart [53] modification have been able to represent the secondary flow, which has not been possible with turbulence models in their default formulation. For the second test case, pressure coefficient, transversal velocity and turbulent kinetic energy results have been obtained. As described by Kim and Patel [29], the secondary flow inside the bend has been captured by all of turbulence models evaluated on this work. For the third test case, the results of pressure coefficient, transversal velocity and turbulent kinetic energy have been obtained and presented good agreement with experimental data. Moreover, the secondary flow has been represented by transversal component of velocity vectors. Drag coefficient has also been evaluated and presented differences of 2.1% and 8.1% varying between turbulence models simulated. Finally, for all test cases, the computational time has been evaluated, comparing turbulence models in their default formulation with the implementation done on this work.