Existence of positive solutions for a class of elliptic systems

Abstract

Os capítulos 1 e 2 deste trabalho tratam respectivamente do estudo de existência de solução dos seguintes sistemas:    −∆u + a(x)u = 1 2 ∗ Ku(u, v) in R N , −∆v + b(x)v = 1 2 ∗ Kv(u, v) in R N , u, v > 0 in R N , u, v ∈ D1,2 (R N ), N ≥ 3, e    −∆u + a(x)u = 1 2 ∗ Ku(u, v) in R N + , −∆v + b(x)v = 1 2 ∗ Kv(u, v) in R N + , u > 0, v > 0 in R N + , ∂u ∂ν = ∂v ∂ν = 0 on ∂R N + , com as hipóteses sobre as funções K ∈ C 2 (R 2 +, R) e a, b a serem apresentadas. No capítulo 3 é estudada a multiplicidade de solução usando resultados de categoria de Ljusternick-Schnirelmann no seguinte sistema    −∆u = 2αϵ αϵ+βϵ |u| αϵ−2u|v| βϵ in Ω, −∆v = 2βϵ αϵ+βϵ |u| αϵ |v| βϵ−2v in Ω, u = v = 0 on ∂Ω, onde Ω é domínio regular limitado em R N , N ≥ 3, αϵ, βϵ > 1, αϵ = α − ϵ/2, βϵ = β − ϵ/2 e α + β = 2∗ .