Novel approach for direct methods in medical imaging using compressive sensing

Abstract

A partir das tecnologias de imageamento médico, profissionais de saúde conseguem informações relevantes sobre o estado de um paciente para o planejamento e acompanhamento de seu tratamento. A Tomografia Computadorizada por raios-x (CT) e a Ressonância Magnética (MR) são duas das tecnologias mais bem consolidadas no meio. Estas técnicas permitem a obtenção de imagens anatômicas de planos específicos ou volumes. Apesar de a CT e a MR explorarem princípios físicos diferentes, ambas coletam medidas que podem ser modeladas como coeficientes da Transformada de Fourier da imagem a ser reconstruída. O processo de reconstrução refere-se a etapa de calcular a imagem desejada a partir das medidas adquiridas pelos equipamentos médicos. A aquisição geralmente requer que o paciente permaneça em uma mesma posição por longos períodos e, no caso da CT, há a emissão de radiação ionizante. Assim, é de interesse que tais procedimentos ocorram da forma mais segura e rápida possível. Uma maneira de abordar este problema é o desenvolvimento de algoritmos de reconstrução que consigam gerar imagens úteis para a atividade clínica usando uma quantidade reduzida de medidas. Conceitos de Compressive Sensing (CS) vem sendo adotados na elaboração de novos algoritmos para reconstrução de imagens médicas em vista de uma aquisição mais eficiente. Esta área de conhecimento estuda a reconstrução de sinais a partir de medidas incompletas por meio da resolução de sistemas lineares subdeterminados. O sinal de interesse é a solução cuja maior parte dos coeficientes é nula. Ou seja, considera-se que o sinal reconstruído possui uma representação esparsa em algum domínio conhecido. A minimização de `p (0 < p ≤ 1) é uma estratégia frequentemente explorada por algoritmos de CS. Adotar métricas `p com menores valores de p, apesar de recair em problemas não-convexos, pode possibilitar uma redução ainda maior de medidas. Imagens são sinais de grande dimensão. Por esta razão, técnicas de reconstrução que se baseiam em CS recorrem a métodos indiretos para a realização de operações matriciais, já que o armazenamento das matrizes que modelam o problema é inviável durante a execução dos algoritmos. A estabilidade e a convergência dos métodos indiretos são afetadas pela redução do valor de p de modo que esta estratégia não pode ser bem explorada ao executar as operações matriciais indiretamente. Neste contexto, a presente pesquisa desenvolve a Estrutura de Reconstrução Direta (DRS) para formação de imagens médicas por meio da composição de sinais de menor dimensão, que são obtidos através de minimização de `p. Inicialmente, apresentamos o formalismo matemático para implementações genéricas dessa estrutura, em que não se assume nenhuma operação específica para a composição. Em um segundo momento, derivamos o modelo matemático e o problema de minimização para uma formulação que compõe a imagem a partir de sinais unidimensionais, que contém a informação de uma linha de medidas no plano de frequências. Implementamos esta formulação específica do DRS usando o IRLS (Iteratively Reweighted Least Squares) como algoritmo de minimização e a pré-filtragem para a representação esparsa. Realizamos quatro experimentos numéricos com o objetivo de investigar o comportamento dos algoritmos de CS ao reduzirmos o valor de p e avaliar a performance do DRS em comparação às técnicas que usam método indireto. Em nossos testes usamos tanto sinais artificiais como dados de imagens reais. Os resultados apontam que o DRS reconstrói satisfatoriamente as imagens médicas em condições favoráveis de esparsidade. A pré-filtragem não obteve a mesma eficiência em esparsificar os sinais reconstruídos pelo DRS em comparação ao que é verificado no caso dos algoritmos que usam método indireto.