Sistemas de referência locais no espaço-tempo

Abstract

A descrição métrica do campo gravitacional não permite a definição de uma densidade de energia gravitacional tensorial. Uma definição surge no Teleparalelismo Equivalente à Relatividade Geral, que utiliza tétradas ao invés do tensor métrico para a descrição do campo gravitacional. Consideramos tétradas como sistemas de referência locais adaptados a observadores que se movem ao longo de trajetórias do tipo tempo arbitrárias no espaço-tempo. As tétradas podem ser caracterizadas por um tensor de aceleração inercial anti-simétrico, cujas componentes são identificadas com as acelerações inerciais (translacional e rotacional) do sistema de referência. Esse tensor está relacionado às quantidades de campo gravitoeletromagnéticas. Por meio de uma transformação de Lorentz local podemos transformar tétradas arbitrárias em tétradas que sofrem o transporte de Fermi-Walker, as quais definem um padrão de não rotação para observadores acelerados. Aqui construímos tétradas adaptadas a observadores em queda livre no espaço-tempo de Reissner-Nordström, em órbita circular no espaço-tempo de Schwarzschild e estático no espaço-tempo de Kerr. Em todos os casos calculamos as acelerações inerciais dos sistemas de referência locais e a energia gravitacional do espaço-tempo em relação aos referenciais em questão. A partir da tétrada adaptada a um observador estático no espaço-tempo de Kerr construímos um sistema de referência de Fermi-Walker e obtemos suas acelerações inerciais. ________________________________________________________________________________________ ABSTRACT

The metrical description of the gravitational field does not allow the definition of a tensorial gravitational energy density. A definition appears in the Teleparallel Equivalent of General Relativity, which makes use of tetrads instead of the metric tensor for the description of the gravitational field. We consider tetrads as local reference frames adapted to observers that move along arbitrary timelike trajectories in spacetime. The tetrad field may be characterized by an antisymmetric acceleration tensor, whose components are identified as the inertial accelerations (translational and rotational) of the reference frame. This tensor is related to gravitoelectromagnetic field quantities. By means of a local Lorentz transformation we can transform arbitrary tetrads into Fermi-Walker transported tetrads, which define a standard of non-rotation for accelerated observers. Here we construct tetrads adapted to observers in free fall in the Reissner-Nördstrom spacetime, in circular orbit in the Schwarzschild spacetime and static in the Kerr spacetime. In all these cases we calculate the inercial accelerations of the local frames and the gravitational energy of the spacetime as measured in such frames. Out of the tetrad adapted to a static observer in the Kerr spacetime we construct the Fermi-Walker transported frame and calculate its inercial accelerations.