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Title: Grupos solúveis e pronilpotentes com Condições de Engel
Authors: Silva, Wállef Januário Pereira da
Orientador(es):: Shumyatsky, Pavel
Assunto:: Condições de Engel
Grupos pronilpotentes
Grupos solúveis
Issue Date: 24-Apr-2023
Citation: SILVA, Wállef Januário Pereira da. Grupos solúveis e pronilpotentes com Condições de Engel. 2022. 79 f. Tese (Doutorado em Matemática) — Universidade de Brasília, Brasília, 2022.
Abstract: Seja G um grupo pronilpotente finitamente gerado. Neste trabalho, consideramos as seguintes condições: (∗) Para quaisquer x, y ∈ G existem inteiros positivos n = n(x, y) e q = q(x, y) tais que [x, ny q ] = 1; (∗∗) Para quaisquer x, y ∈ G existem inteiros positivos n = n(x, y) e q = q(x, y) tais que [x q , ny] = 1. Mostramos que se G satisfaz (∗), então G é um grupo virtualmente nilpotente. Se G satisfaz (∗∗), então G é um grupo nilpotente. Quando G é um grupo (abstrato) solúvel finitamente gerado satisfazendo (∗) ou (∗∗) então G é virtualmente nilpotente. A última afirmação generaliza o teorema de Gruenberg que diz que todo grupo solúvel Engel finitamente gerado é nilpotente.
Abstract: Let G be a finitely generated pronilpotent group. In this work we consider the conditions: (∗) For every x, y ∈ G there are positive integers n = n(x, y) and q = q(x, y) such that [x, ny q ] = 1; (∗∗) For every x, y ∈ G there are positive integers n = n(x, y) and q = q(x, y) such that [x q , ny] = 1. We show that if G satisfies (∗) then G is a virtually nilpotent group. If G satisfies (∗∗) then G is nilpotent. When G is a finitely generated soluble (abstract) group satisfying (∗) or (∗∗), we show that G is virtually nilpotent. This generalizes Gruenberg’s theorem which says that every finitely generated soluble Engel group is nilpotent.
metadata.dc.description.unidade: Instituto de Ciências Exatas (IE)
Departamento de Matemática (IE MAT)
Description: Tese (Doutorado em Matemática) — Universidade de Brasília, Instituto de Ciências Exatas, Departamento de Matemática, Brasília, 2022.
metadata.dc.description.ppg: Programa de Pós-Graduação em Matemática
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