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Please use this identifier to cite or link to this item: http://repositorio.unb.br/handle/10482/45869
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Title: Duas formulações do método dos elementos de contorno rápido isogeométrico : método da expansão em multipolos e método das matrizes hierárquicas
Authors: Bastos, Emerson
metadata.dc.contributor.email: emersonbas@gmail.com
Orientador(es):: Albuquerque, Éder Lima de
Coorientador(es):: Campos, Lucas Silveira
Assunto:: Método dos elementos de contorno
Análise isogeométrica
Matrizes hierárquicas
Issue Date: 16-May-2023
Citation: BASTOS, Emerson. Duas formulações do método dos elementos de contorno rápido isogeométrico: método da expansão em multipolos e método das matrizes hierárquicas. 2022. 82 f., il. Tese (Doutorado em Ciências Mecânicas) — Universidade de Brasília, Brasília, 2022.
Abstract: Este trabalho apresenta duas formulações isogeométricas rápidas do Método dos Elementos de Contorno (MEC) aplicadas a problemas de transferência de calor 2D, por condução, em estado estacionário, sendo uma acelerada pelo Método da Expansão em Multipolos (FMM) e a outra por Matrizes Hierárquicas. O FMM usa variáveis complexas e expansão das soluções fundamentais em séries de Laurant, enquanto que as Matrizes Hierárquicas usam decomposição esqueleto de baixo posto juntamente à técnica de agrupamento k−Means para amostragem geométrica. Ambas usam as funções splines racionais não-uniformes (NURBS) como funções de forma. Para reduzir custo computacional e facilitar a implementação, as NURBS são decompostas em curvas de Bézier, tornando as formulações isogeométricas muito similares ao MEC convencional. O método dos mínimos resíduos generalizados (GMRES) é escolhido para a resolução dos sistemas lineares, de acordo com sua eficácia estabelecida em trabalhos anteriores . Descrições da estrutura hierárquica do dados e dos algoritmos implementados são apresentados. A validação é realizada comparando os resultados das formulações propostas com os da formulação do MEC convencional. O custo computacional de ambas as formulações é analisado, mostrando as vantagens das formulações propostas para problemas de grande escala.
Abstract: This work presents two fast isogeometric formulations of the Boundary Element Method (BEM) applied to 2D steady-state heat conduction problems, one accelerated by Fast Multipole Method (FMM) and other by Hierarchical Matrices. The Fast Multipole Method uses complex variables and expansion of fundamental solutions into Laurant series, while the Hierarchical Matrices are created by low rank skeleton approximations from the k−Means clustering technique for geometric sampling. Both use Non-Uniform Rational B-Splines (NURBS) as shape functions. To reduce computational cost and facilitate implementation, NURBS are decomposed into Bézier curves, making the isogeometric formulation very similar to the conventional BEM. The Generalized Minimal Residual Method (GMRES) is the chosen iterative method, based on previous work, to solve the linear system. A description of the hierarchical structure of the data and the implemented algorithms are presented. Validation is performed by comparing the results of the proposed formulations with those of the conventional BEM formulation. The computational cost of both formulations is analyzed showing the advantages of the proposed formulations for large scale problems
metadata.dc.description.unidade: Faculdade de Tecnologia (FT)
Departamento de Engenharia Mecânica (FT ENM)
Description: Tese (doutorado) — Universidade de Brasília, Faculdade de Tecnologia, Departamento de Engenharia Mecânica, 2022.
metadata.dc.description.ppg: Programa de Pós-Graduação em Ciências Mecânicas
Licença:: A concessão da licença deste item refere-se ao termo de autorização impresso assinado pelo autor com as seguintes condições: Na qualidade de titular dos direitos de autor da publicação, autorizo a Universidade de Brasília e o IBICT a disponibilizar por meio dos sites www.bce.unb.br, www.ibict.br, http://hercules.vtls.com/cgi-bin/ndltd/chameleon?lng=pt&skin=ndltd sem ressarcimento dos direitos autorais, de acordo com a Lei nº 9610/98, o texto integral da obra disponibilizada, conforme permissões assinaladas, para fins de leitura, impressão e/ou download, a título de divulgação da produção científica brasileira, a partir desta data.
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