O momento angular do campo gravitacional e o grupo de Poincaré

Abstract

O teleparalelismo equivalente à Relatividade Geral (TEGR, na sigla em inglês) é uma descrição alternativa do campo gravitacional em termos de um campo de tétradas, que correspondem às variáveis dinâmicas do sistema. O TEGR permitenos tratar de maneira adequada o problema de de nição da energia, momento e momento angular do campo gravitacional. Nesta tese mostraremos como descrever o TEGR usando o formalismo Lagrangeano e Hamiltoniano. Utilizando o formalismo Hamiltoniano construiremos uma expressão para o momento angular do campo gravitacional que é independente de coordenadas. Discutiremos as principais maneiras de de nir o momento angular existentes na literatura, comparando com a nossa expressão para uma con guração que exibe simetria axial. Estabeleceremos qual deve ser o comportamento assintótico do tensor métrico para que a expressão do momento angular seja bem de nida. Veri caremos que as nossas expressões para o momento-energia e o momento angular formam uma representação do grupo de Poincaré, o que nos permite de nir os invariantes de Casimir. Utilizando essas quantidades tentaremos construir a helicidade de ondas gravitacionais, analisando dois sistemas: a métrica de Bondi e ondas gravitacionais planas como soluções exatas das equações de Einstein. Discutiremos qual é a interpretação física do campo de tétradas e exempli caremos nossa interpretação através do cálculo do momento angular comparando dois campos de tétradas para a casca esférica em rotação. ______________________________________________________________________________________ ABSTRACT

The teleparallel equivalent of general relativity (TEGR) is a viable alternative geometrical description of General Relativity in terms of the tetrad eld. In the framework of the TEGR it has been possible to address the longstanding problem of de ning the energy, momentum and angular momentum of the gravitational eld. In this thesis we shall show how to describe the TEGR by means the Lagrangian and Hamiltonian formalisms. Using the Hamiltonian formalism we shall give a expression for gravitational angular momentum that is independent of the coordinates, we shall describe the several ways to de ning the gravitational angular momentum in the literature and compare them with our de nition by applying it to a con guration that exhibits axial symmetry. We shall x the exact asymptotic conditions on the metric tensor in order to get a well de ned expression for the gravitational angular momentum. We nd that the gravitational energy-momentum and angular momentum correspond to a representation of the Poincaré group. This result allows us to de ne Casimir type invariants for the gravitational eld. Using these invariants we shall try to build the helicity of gravitational waves by analyzing two con gurations: Bondi's metric and gravitational plane-waves as exact solutions of Einstein's equations. We shall discuss the physical meaning of the tetrad eld by investigating the gravitational angular momentum of two di erent tetrad elds for a rotating mass shell.