Rheology and magnetization of dilute emulsions of surfactant-covered ferrofluid droplets

Abstract

Neste trabalho, estudamos os efeitos combinados da elasticidade (𝐸), do fator de cobertura (𝑋) do surfactante, do número de Péclet (𝑃𝑒) e do campo magnético no escoamento em escala de gotas, além de seus impactos na reologia da emulsão e na magnetização média do sistema. Nossa análise considera uma única gota bidimensional coberta por surfactante de um ferrofluido superparamagnético suspenso em um líquido imiscível e não magnetizável, confinado em um canal entre placas paralelas. O sistema é submetido simultaneamente a um cisalhamento simples e a um campo magnético externo uniforme. Uma metodologia alternativa é proposta aqui, combinando o método level set, para capturar a interface, e o método closest point para resolver a equação de transporte do surfactante. Separamos as contribuições das fases diluídas para a viscosidade da emulsão em: viscosidade capilar [𝜂𝑐], associada ao salto de tensão normal, a viscosidade de Marangoni [𝜂𝑚], relacionada à tensão tangente à interface, e a viscosidade magnética [𝜂𝑚𝑎𝑔], ligado à intensidade do campo magnético. Além disso, quando a gota é submetida a um campo externo, também separamos as partes simétrica e antissimétrica do tensor de tensões ⟨𝜎⟩, dividindo a viscosidade da emulsão em duas contribuições distintas: viscosidade de cisalhamento [𝜂𝑠] e rotacional [𝜂𝑟], respectivamente. Nossos resultados mostram que, na ausência de campo magnético, 𝐸 e 𝑋 afetam a forma das gotas mais intensamente do que 𝑃𝑒. Por outro lado, 𝑃𝑒 afeta diretamente a viscosidade da emulsão. Para 𝑃𝑒 ≫ 1, a viscosidade capilar diminui com 𝑋, enquanto a viscosidade Marangoni cresce com 𝑋. Tal mecanismo de compensação permite o aumento da viscosidade da emulsão com 𝑋. Apresentamos também resultados para a primeira diferença de tensões normais. Na presença de um campo magnético, o comportamento reológico da emulsão é fortemente alterado, principalmente em regimes puramente advectivos (𝑃𝑒 ≫ 1), onde o tensoativo é varrido, não mais para as pontas das gotas, mas para regiões posteriores ou anteriores, dependendo da direção do campo. Este comportamento, somado ao alinhamento das gotas em relação ao escoamento, resulta em grandes variações da reologia do sistema, principalmente da viscosidade de Marangoni, uma vez que os locais das gotas de maior ∇𝑠𝜎 estão em regiões de alta e baixa taxa de cisalhamento local, respectivamente, quando o campo magnético é perpendicular e paralelo à direção do escoamento. Verificamos que embora as tensões de Marangoni não tenham efeito sobre a viscosidade rotacional, [𝜂𝑟] ̸= [𝜂𝑚𝑎𝑔] and [𝜂𝑠] ̸= [𝜂𝑐] + [𝜂𝑚]. A diferença entre [𝜂𝑟] e [𝜂𝑚𝑎𝑔] aumenta com a intensidade do campo magnético e 𝑋. Por sua vez, a distribuição do surfactante ao longo da superfície da gota tem um efeito maior na viscosidade de cisalhamento, aumentando-a à medida que 𝑃𝑒 e 𝑋 aumentam. Em relação à magnetização média do sistema, nossos resultados mostram que |M*| é uma função mais forte do comprimento projetado na direção do campo externo, onde as variações ao longo da faixa 𝑋 são devidas à forma da gota. Finalmente, mostramos que a magnitude do torque magnético aumenta com 𝑋 quando o campo magnético é perpendicular e quando o campo é paralelo, 𝑋 tem pequeno efeito sobre o torque magnético.