Análise de semigrupos numéricos por coordenadas de Kunz

Abstract

O objetivo deste trabalho é estudar os semigrupos numéricos por suas respectivas coordenadas de Kunz e estabelecer um algoritmo para a construção da árvore dos semigrupos numéricos via coordenadas de Kunz. Dado um semigrupo numérico S, encontra-se seu conjunto de Apéry e deste são obtidas as coordenadas de Kunz associadas a S. Obtidas as coordenadas de Kunz de S, segue-se para a análise destas coordenadas obtendo-se os respectivos invariantes, a saber: gênero, multiplicidade, número de Frobenius, condutor e profundidade. Os gapsets também são objeto de estudo deste trabalho. Resultados dos trabalhos de Eliahou e Fromentin [6] sobre a caracterização de gapsets de multiplicidade m = 3 e m = 4 por suas respectivas filtrações são revisitados neste trabalho e explorados por este trabalho na ótica das coordenadas de Kunz. Seguindo com a análise das coordenadas de Kunz de S, é proposto neste trabalho uma classificação de cada uma das coordenadas da (m − 1)-upla ∈ N m−1 de acordo com sua característica, pois a característica da coordenada tem por objetivo a construção da árvore dos semigrupos numéricos indicando a classificação do semigrupo numérico, a existência ou não de filhos e a quantidade destes. Por fim, propomos atividades para o Ensino Médio explorando objetos de conhecimento deste trabalho bem como o pensamento computacional proposto na BNCC.