An isogeometric boundary element formulation for 2D fretting fatigue problems

Abstract

Esta tese propõe uma formulação do método dos elementos de contorno isogeométricos (IGABEM) para a solução de problemas bidimensionais elastostáticos e de contato. A área de aplicação são os cálculos de campos de tensões e de deslocamentos. A diferença entre as formulações isogeométrica e lagrangiana é que enquanto esta utiliza funções polinomais, aquela faz uso de funções splines racionais não-uniformes (NURBS), T-splines ou similares. Visando a facilitar a incorporação da formulação isogeométrica a códigos BEM existentes, a decomposição de Bézier é utilizada. Desta forma, as funções NURBS são decompostas em outras mais simples, que lembram as polinomais de Lagrange. Para os problemas de contato, utiliza-se a formulação nó-a-nó, tradicionalmente adotada na literatura para a definição dos modos de contato. O tratamento das singularidades nas integrais é feita por meio da transformada de Telles e pela Técnica de Subtração da Singularidade (SST) para singularidades fracas e fortes, respectivamente. Já a colocação é feita de acordo com as coordenadas de Greville, por serem mais adequadas à formulação isogeométrica. O IGABEM possui resultados mais precisos em relação ao BEM padrão por modelar sem aproximações geometrias complexas, as quais são apenas aproximadas por funções polinomiais. Os resultados obtidos corroboram essa hipótese, já que o IGABEM é consistentemente mais preciso do que o BEM padrão considerando o mesmo número de graus de liberdade. São comparados os resultados obtidos e os presentes na literatura, mostrando boa concordância. O IGABEM necessita de mais tempo de processamento para rodar o mesmo problema, como era esperado devido às curvas NURBS serem mais caras computacionalmente do que os polinômios de Lagrange. O BEM também é comparado com NTS-FEM, STS-FEM e DMT-FEM para estimativa de vida à fadiga. Primeiramente, o histórico de tensões ao longo de um ciclo de carregamento é computado por cada um dos métodos. Em seguida, utiliza-se um método de plano crítico para obter a amplitude de tensão cisalhante e a máxima tensão normal. Finalmente, o critério de falha de Fatemi-Socie é utilizado para estimar a vida à fadiga.