Analysis of the dynamic modes of transonic flow past a cylinder

Abstract

As abordagens mais comuns em aeroacústica computacional são a computação direta do ruído, através da solução das equações governantes, e o uso de equações lineares para descrever a propagação do som. Uma alternativa interessante a esses métodos é o uso de um modelo baseado em dados, como os fornecidos pela Decomposição em Modos Dinâmicos (DMD) e pela Decomposição Ortogonal Própria (POD) são ferramentas de análise direcionadas por dados. Neste contexto, esta dissertação visa utilizar os métodos POD e DMD para estudar o escoamento transônico bidimensional em torno de um cilindro com números de Mach 0,5 e 0,75, modelado com as equações de Euler. O escoamento ao redor do cilindro foi escolhido como objeto deste trabalho por ser um problema clássico da mecânica dos fluidos mas que apresenta uma dinâmica rica. A aceleração do escoamento ao passar pelo cilindro causa a formação de ondas de choque, e o gradiente de pressão adverso resultante causa a separação do escoamento. À medida que os vórtices são emitidos e formam uma esteira de von Karman, as ondas de choque também se separam e se propagam pelo domínio como ondas sonoras. Os números de Strouhal para ambos os casos ficaram em torno de 0,2, o valor clássico para o escoamento ao redor de um cilindro. O POD e o DMD são métodos que decompõem um conjunto de dados, neste caso composto por campos de pressão, em estruturas coerentes, também conhecidas como modos. Os modos do POD são estruturas espacialmente ortogonais, enquanto os modos do DMD têm frequências e taxas de crescimento específicas. A análise das estruturas dos modos revelou que o cilindro emite ruído de forma semelhante a um dipolo acústico, com contribuições de outros multipolos. Além disso, os modos para 𝑀∞ = 0, 75 revelaram que a esteira de vorticidade também é uma fonte de ruído no escoamento. A decomposição em modos dinâmicos (DMD) também forneceu frequências associadas aos modos que corresponderam aos picos nos espectros de pressão. Os modos POD e DMD também foram usados para reconstruir os escoamentos. Os resultados obtidos com o POD coincidiram quase exatamente com os dados originais, enquanto os obtidos com o DMD apresentaram mais discrepâncias. Para 𝑀∞ = 0, 5, o erro da raiz da média quadrática das flutuações de pressão ficou entre 15% e 25% na maior parte do domínio, mas teve um valor máximo de mais de 200%, mas a frequência e a amplitude das oscilações representaram razoavelmente bem os dados originais. Os resultados mostraram que o POD e o DMD são ferramentas de análise interessantes, capazes de revelar características importantes sobre o sistema estudado, mas o POD é melhor para a reconstrução dos escoamentos.