On the Temperature of a Causal Diamond in Algebraic Quantum Field Theory

Abstract

Nesta tese, estudamos a temperatura de uma região abstrata do espaco-tempo chamada cone duplo, que também é chamado de diamante. A estrutura sob consideração é a teoria de campo escalar sem massa livre tratada dentro da abordagem da teoria quântica de campo algebrico. Antes de discutir o resultado principal nos introduzimos algebras de von Neumann, sua classi-ficacçãao de tipo, a teoria modular de Tomita-Takesaki (TT) e a condiçcãao KMS, que sãao partes indispensaveis do modelo usado em nossa analise. Tambem fornecemos uma extensa discussãao sobre alguns resultados conhecidos, em particular, transformacçãoes geometricas e os operadores modulares correspondentes para regiãoes interconectadas do espaçco-tempo: uma cunha direita, um cone de luz frontal e um diamante. Como resultado principal, apresentamos uma definicçãao intrínseca de temperatura em termos de um campo vetorial inverso de temperatura que pode ser calculado sem se referir a uma trajetoria particular de TT. Este campo vetorial reproduz a temperatura Unruh para uma cunha direita. Mais tarde e aplicado para calcular a temperatura de um diamante. Tambem consideramos alguns limites contra-intuitivos nos quais o fluxo modular de um diamante se assemelha ao do espaçco-tempo de Minkowski ou de uma cunha. Enquanto no primeiro caso o comportamento estipulado se encontra no centro de um diamante, afastado das bordas, no segundo caso esta proximo das bordas, mais especificamente, proximo aos cantos esquerdo e direito.