Regularizing effect for a class of Maxwell-Schrödinger systems

Abstract

Neste trabalho provamos a existência e regularidade de soluções fracas para os seguintes sistemas: Maxwell-Schrödinger    −div(M(x)∇u) + g(x, u, v) = f em Ω; −div(M(x)∇v) = h(x, u, v) em Ω; u = v = 0 sobre ∂Ω. Kirchhoff–Maxwell-Schrödinger    −div (M(x) + ||∇u||σ Lσ )∇u

+ g(x, u, v) = f em Ω; −div(M(x)∇v) = h(x, u, v) em Ω; u = v = 0 sobre ∂Ω, onde Ω é um subconjunto aberto limitado do R N , com N > 2, f ∈ L m(Ω) onde m > 1 e g, h são duas funções Carathéodory. Mostraremos que sob condições apropriadas em g e h, que existem soluções cuja somabilidade escapam à regularidade prevista pela teoria clássica de Stampacchia, dando origem ao chamado efeito regularizante.