Equações semilineares envolvendo medidas

Abstract

O objetivo central deste trabalho, baseado nas pesquisas desenvolvidas por Haïm Brezis, Moshe Marcus, Augusto Ponce e Adilson Presoto, é investigar as propriedades das soluções para o problema de Dirichlet semilinear    −∆u+g(u) = µ em Ω u = 0 sobre ∂Ω, para a densidade µ ∈ M(Ω), medida de Radon finita, onde Ω ⊂ R N , um domínio com fronteira suave, e g : R −→ R é uma função contínua satisfazendo certas hipóteses. Faremos também um estudo comparativo entre as densidade µ ∈ L 1 (Ω) e µ ∈ M(Ω). Neste último cenário, veremos que o problema pode nem sempre admitir solução.