Análise da dinâmica tumoral via equações diferenciais fracionárias

Abstract

Um dos grandes problemas de saúde que assola a humanidade desde tempos primórdios até atualidade é o câncer. Atualmente, existem diversos estudos acerca do tratamento e combate desta doença. Nesse sentido, esse trabalho analisou alguns modelos matemáticos da evolução do câncer de mama aplicando o cálculo fracionário, segundo a abordagem da derivada fracionária de Caputo. Para isso, foi realizado uma análise das versões fracionárias dos seguintes modelos matemáticos: o modelo de Malthus; equação Logística; e equação de Gompertz. As equações diferenciais fracionárias foram resolvidas numericamente com o uso do método de Adams-Bashfort fracionário. Como resultado, concluímos que os métodos baseados em cálculo fracionário descrevem mais satisfatoriamente o crescimento de tumores do que os métodos baseados no cálculo de ordem inteira. E ainda, dentre os três modelos fracionários analisados, o modelo logístico fracionário foi o que apresentou melhor correlação com os dados reais, ou seja, quando comparado a dadosexperimentais, apresentou o menor erro quadrático médio.