Bifurcação de Andronov-Hopf em um modelo de Liénard para as pregas vocais

Abstract

Os fenômenos oscilatórios da natureza podem ser estudados por modelos matemáticos. Neste trabalho estudamos a dinâmica de um oscilador do tipo Liénard, que modela o comportamento das pregas vocais durante a fonação utilizando a teoria qualitativa das equações diferenciais. Estudamos o número de Lyapunov e a bifurcação de Andronov-Hopf para o caso bidimensional sobre a geração de um ciclo limite quando variamos uma parâmetro do sistema. Verificamos que a oscilação é produzida com valores fisiológicos realistas para os parâmetros. Ela é gerada através de uma bifurcação de Andronov-Hopf, a qual pode assumir as formas supercrítica e subcrítica. Ilustramos os resultados encontrados fazendo uma análise numérica com retratos de fase e diagramas de bifurcação. __________________________________________________________________________________________ ABSTRACT

Oscillatory phenomena in nature may be studied by mathematical models. In this work, we explore the dynamics of an oscillator of the Lienard type, which models the behavior of the vocal folds at phonation, using the qualitative theory of differential equations. We study the Lyapunov number and the Andronov-Hopf bifurcation for the bidimensional case, about the generation of a limit cycle when a systems parameter is varied. We verify that the oscillation is produced with realistic physiological values for the parameters. It is generated through an Andronov-Hopf bifurcation, which can assume supercritical and subcritical forms. We illustrate the results by a numerical analysis with phase portraits and bifurcation diagrams.