Limitações para os autovalores de Laplace em domínios Rn e em subvariedades da esfera unitária

Abstract

Nesta dissertação, estudamos limitações para autovalores do operador Laplaciano e equação de Shrödinger sobre um domínio limitado e conexo do Rn (espaço euclidiano n-dimensional), e em dois casos de subvariedades M contidas na esfera unitária: quando M é um domínio com condição de fronteira de Dirichlet e quando M é uma hipersuperfície mínima compacta. Este trabalho é baseado em um artigo de Mark Asbaugh [1], no qual apresenta as desigualdades de Payne-Pólya-Weinberger, Hile-Protter e H.C.Yang estimando o (k + 1)- ésimo autovalor em função dos primeiros k autovalores. _____________________________________________________________________________ ABSTRACT

In this dissertation, we study bounds on eigenvalues of Laplacian operator and the Schödingers equation on a bounded connected domain of Rn (n-dimensional euclidean space), and in two cases of submanifold M in a unit sphere: when M is a domain with Dirichlet boundary condition and when M is a compact minimal hipersurface. This work is based on the Mark Asbaughs paper [1], which presents the inequalities of Payne-Pólya- Weinberger, Hile-Protter and H.C.Yang of estimating the (k + 1)-th eigenvalue by the first k eigenvalues.