Matriz de linha de transmissão tridimensional SCN- TD e FD contribuição ao desenvolvimento de ferramentas computacionais para campos eletromagnéticos

Abstract

O presente trabalho trata da modelagem de Cavidade Ressonante por Matriz de Linha de Transmissão (TLM) usando os conceitos de Nó Condensado Simétrico (SCN) nos domínios do tempo (TD) e da freqüência (FD) para simular o comportamento de campos eletromagnéticos no dispositivo. O trabalho começa com a modelagem do nó SCN que é composto por doze linhas de transmissão e doze portas. Estabelece a chamada Matriz de Espalhamento que dita as condições de propagação de um sinal no nó de acordo com as Equações de Maxwell[1,2]. A seguir, vários nós SCN são conectados para formar uma malha ou Matriz de Linha de Transmissão (TLM) tridimensional com o objetivo de estudar a transmissão de um sinal de um nó para o outro no domínio do tempo [1,2]. No domínio do tempo, há uma condição de estado transiente compreendido desde a excitação da malha por pulso de tensão em uma antena de entrada até a obtenção de pulso de tensão em uma antena de saída. Entre a excitação e a tensão de saída transcorre certo número de iterações ou intervalos de tempo necessários para que todos os nós sejam excitados e, pulsos na antena de saída sejam significativos. Estabelecido o mecanismo de propagação do pulso, uma cavidade ressonante é modelada por TLM – SCN no domínio do tempo e um algoritmo é desenvolvido para calcular as freqüências de ressonância da cavidade. O algorítmo é implementado em linguagem FORTRAN e o resultado é comparado com o obtido por cálculo literal. Após os resultados obtidos no domínio do tempo, o trabalho passa a enfocar TLM – SCN no domínio da freqüência [3,4]. A Matriz de Espalhamento e a Conexão entre os nós ocorrem de maneira semelhante ao do domínio do tempo, porém, as tensões na malha estão em regime de estado permanente. Portanto, no domínio da freqüência, as tensões já estão estabelecidas em todas as portas de todos os nós da malha e, não há mais considerações de tempo e sim de espaço. Em conseqüência, equações que relacionam as tensões fontes (excitação) com as tensões incidentes nos nós são obtidas em consonância com as Equações de Maxwell para o regime permanente. O sistema de equações é posteriormente escrito na forma matricial e um algoritmo computacional é desenvolvido para calcular as tensões em cada nó. A solução do sistema de equações é obtida pelos Métodos de Jacobi e do Gradiente Conjugado. Uma comparação de velocidade de convergência entre os dois métodos é realizada. Os resultados obtidos para uma cavidade ressonante preenchida com material dielétrico com um alto são mostrados em gráficos. Por fim, um comentário sobre os resultados é realizado e são apresentadas sugestões para trabalhos futuros. ____________________________________________________________________________ ABSTRACT

This work refers to the Transmission Line Matrix (TLM) modeling method by using concepts of Symmetrical Condensed Node (SCN) in the Time Domain (TD) and in the Frequency Domain (FD) to simulate electromagnetic fields in the device. The work begins by modeling the SCN node which is composed of twelve transmission lines and twelve ports. It establishes the so called Scattering Matrix which defines the conditions of signal propagation into the node and according to the Maxwell Equations [1,2]. Following that, several SCN nodes are all connected to create a net or a three-dimensional Transmission Line Matrix (TLM) with the purpose of studying the propagation of the signal from node to node in the time domain [1,2]. In the time domain, there is a transient state condition starting the excitation of the net by a pulse of voltage in the input antenna up to the acquisition of pulses in the output antenna. Under such conditions, a certain amount of iterations or time frames must be performed until the full excitation of the complete set of nodes and the acquisition of significant pulses at the output antenna. Once established the pulse propagation mechanism, a resonant cavity is modeled by TLM – SCN in the time domain and an algorithm is developed to calculate the frequencies of the resonant cavity. The algorithm is implemented in FORTRAN and its result is compared with the one obtained via literal calculus. After that, the analysis is moved to the TLM-SCN in the frequency domain [3,4,5,6]. The Scattering Matrix and the Connection among nodes occur in a similar way as in the time domain, however, the voltages in the net are in permanent steady state condition. Therefore, in the frequency domain, the voltages are all established in all ports of all nodes in the net and, there are only considerations for space instead of time. Consequently, the equations creating relationships between the source voltages (excitations) and the incident voltages in the nodes are all calculated according to the Maxwell Equations for the steady state. After that, a system of equations is written in a matrix shape and a computer algorithm is developed to calculate the voltages in each node, which is the solution of the system. The solution of the system of equations is obtained via the Jacobi and the Conjugated Gradient Methods. A comparison of the speed of convergence between the two methods is performed. The results for a resonant cavity filled with high _r dielectric material are highlighted in graphics. Finally, an analysis of results and suggestions for future TLM SCN researches are presented.