Somas exponenciais e resolução de equações sobre corpos finitos

Abstract

Vamos fazer um estudo sobre somas exponenciais e vamos obter uma generalização do problema de Waring, tentando achar condições para que um determinado tipo de equação tenha solução em corpos finitos de tamanho q = pf . Para isso, vamos expor primeiramente uma série de resultados básicos sobre corpos finitos e números p-ádicos, a fim de acharmos a solubilidade de nossas equações por meio do estudo de somas exponenciais. _________________________________________________________________________________ ABSTRACT

We are going to make a brief study on exponencial sums and we are also going to obtain a general case of Waring’s problem, trying to find conditions so a special kind of equation has solution in a finite field of q = pf elements. For that, we will expose a series of basic results involving finite fields and p-adic numbers, intending to find the solvability of our equations using several results involving exponential sums.