Transição de fase no modelo de Kuramoto

Abstract

Uma vasta gama de fenômenos na natureza exibe comportamento de sincronização. Muitas características de sincronização podem ser obtidas por meio de osciladores de fase acoplados. O estudo de osciladores acoplados foi impulsionado por Winfree e posteriormente simplificado por Kuramoto. Neste trabalho estuda-se a transição de fase no modelo de Kuramoto com e sem ruído, considerando as influências dos efeitos de tamanho finito e das distribuições de frequências naturais dos osciladores. Variando o número de osciladores interagentes, é verificada a maneira como propriedades importantes para caracterizar o regime sincronizado convergem para os valores teóricos obtidos no limite termodinâmico. É mostrado que o modo como as frequências naturais são distribuidas define o tipo de transição do modelo. O cálculo da flutuação do parâmetro de ordem na região de transição é proposto para obtenção do acoplamento crítico em grande grupos de osciladores interagentes; este método é útil pois permite estimar o acoplamento crítico de modelos cujas soluções analíticas não são possíveis. ________________________________________________________________________________ ABSTRACT

A broad range of phenomena shows synchronization behavior. Many features of the synchronization can be obtained on phase coupled oscillators. The studying of coupled oscillators was started by Winfree and later simpli ed by Kuramoto. In this work is studied the phase transition in the Kuramoto's model with and without noise, considering in uences from nite-size e ects and natural frequencies distributions of the oscillators. By changing the number of interacting oscillators, it is veri ed how important properties that characterize synchronized states converge towards the theoretical values, which are obtained in the thermodynamical limit. It is also shown how natural frequencies distributions de ne the transition type of the model. It is proposed the use of the order parameter uctuation calculation for obtaining the critical coupling on large groups of interacting oscillators; this method is useful since it allows an estimation of the critical coupling coefficient of models in which analytical solutions are not possible.