Dinâmica de bolhas em líquidos elásticos e anisotrópicos

Abstract

O presente trabalho tem como objetivo investigar o movimento oscilatório não-linear de uma bolha imersa em um fluido não-Newtoniano, que esteja sujeito a um campo acústico de pressão. O fluido é caracterizado como sendo uma suspensão de aditivos (fibras longas rígidas ou macromoléculas de alto peso molecular), que combina a viscosidade extensional com efeitos elásticos. Enquanto a viscosidade extensional é associada a forte anisotropia produzida pelo escoamento devido ao estiramento das macromoléculas, a contribuição elástica do modelo representa a relaxação dos aditivos, resultando em uma versão modificada da equação de Rayleigh-Plesset para dinâmica de bolhas, que deve ser integrada computacionalmente utilizando o método Runge-Kutta de quinta ordem, com passos de tempo apropriados. Equações constitutivas para um modelo anisotrópico, modelo viscoelástico linear e não-linear Maxwell-Oldroyd s~ao exploradas e diferentes soluções são apresentadas. Realiza-se uma análise de escala dos parâmetros relevantes com o objetivo de se investigar a importância relativa das contribuições elásticas e anisotrópicas sobre a atenuação do movimento da bolha. A influência de vários parâmetros físicos na resposta da bolha são examinados, e.g. o número de Reynolds, Re, o número de Deborah, De, a fração volumétrica de aditivos, Á, entre outros. Desenvolve-se uma função orientação de aditivos que descreve o acoplamento do movimento radial da bolha com a orientação de aditivos a partir de uma função densidade de probabilidade para representar uma média de orientação das fibras no fluido ambiente. A interação bolha-aditivos é considerada para um raio de influência ou espessura da camada limite de probabilidade ±, que varia de acordo com a oscilação da bolha e a condição randômica inicial de orientação. Soluções assintóticas para o raio mínimo de colapso, Rmin, para a integral de convolução do modelo viscoelástico linear e para a espessura δ são apresentadas, assim como uma análise da dinâmica da bolha no domínio da freqüência. _________________________________________________________________________________ ABSTRACT

The main purpose of the present work is to investigate the nonlinear motion of a single oscillating bubble immersed in a non-Newtonian °uid, subjected to an acoustic pres- sure ¯eld. The °uid is characterized as a suspension of additives (long ¯bers or few ppm of macromolecules), combining an extensional viscosity and elastic e®ects. While the extensional viscosity is related to the strong anisotropy produced in the °ow by the stretched macromolecule, the elastic part of the model represents the relaxation of the additives, resulting in a modi¯ed version of the classical Rayleigh-Plesset equation of bubble dynamics that might be integrated by using a ¯fth order Runge-Kutta scheme with appropriated time steps. Constitutive equations for an anisotropic model, linear viscoelastic and nonlinear Maxwell-Oldroyd models are developed and di®erent solu- tions are presented. A scale analysis of the relevant parameters in the bubble dynamics is made, with the purpose to investigate the importance of anisotropic and elastic con- tributions on the bubble movement stabilization. The in°uence of several physical parameters in the bubble response are investigated, e.g., the Reynolds number, Re, Deborah number, De, the particle volume fraction, Á, and many others. An additive orientation function is developed, which describes the radial bubble motion coupling with the additives orientation using a probability density function to represent the mean orientation of the additives in the host °uid. The interaction bubble-additives is considered for an in°uence radius or a boundary layer thickness of probability, ±, which varies accordingly with the bubble oscillation and an initial random orientation condition. Analytical solutions for the bubble minimum radius of collapse, for the con- volution integral in the linear viscoelastic model and for the thickness ± are presented. The bubble dynamics in the frequence spectrum is also analyzed.