Estimação dos parâmetros da mistura de densidades estáveis simétricas

Abstract

Misturas de finitas de densidades de variáveis aleatórias _-estáveis é uma alternativa de modelagem para dados multimodais com origem em subpopulações que apresentam assimetria e caudas pesadas. Na família das variáveis aleatórias _-estáveis os únicos membros com densidade em forma fechada simples são as Normais, Cauchy e Lévy1 2 . Entretanto, sua função característica é bem conhecida e envolve quatro parâmetros. Neste trabalho, foram aplicados dois métodos de estimação dos parâmetros de uma mistura finita de densidades _-estáveis. O primeiro método é o Estimador via Função Característica (EFC) que minimiza a distância entre a função característica teórica e a função característica empírica, quando as componentes são Normais, Cauchy e _-estáveis simétricas. O segundo método é uma adaptação do algoritmo EM (Expectation-Maximization), devido ao cálculo numérico das densidades _-estáveis simétricas. Ilustrações numéricas dos resultados com dados reais e simulados também são apresentados. _______________________________________________________________________________ ABSTRACT

Finite mixtures of _-stable random variables` densities is an alternative model for multimodal data stemming from subpopulations with skewed and heavy-tailed distributions. Regarding the family of _-stable random variables, the only members with simple closed-form density are the Normal, Cauchy and Lévy1 2 distributions. However, its characteristic function is well-known, and encompasses four parameters. In this study, two methods of parameter estimation of a finite mixture of _- stable densities have been applied. The first method is the Characteristic Function Estimator (CFE), which minimizes the distance between the theoretical characteristic function and the empirical characteristic function whenever there are Normal, Cauchy and symmetric _-stable components. The second method consists of an adaptation of the Expectation-Maximization (EM) algorithm, due to numerical calculations of symmetric _-stable densities. Numerical illustrations of results, consisting of real and simulated data, are presented in this study as well.