Grupos de Coxeter

Abstract

Neste trabalho, fazemos um breve estudo a respeito dos grupos de reflexões finitos, para os quais associamos sistemas de raízes, matrizes de Cartan e grafos, a fim de classificarmos todos os tais grupos. Em seguida, estudamos uma generalização desses grupos para os denominados grupos de Coxeter. Utilizando a função comprimento como ferramenta fundamental, mencionamos diversos resultados acerca dos subgrupos parabólicos. No último capítulo, determinamos a estrutura dos centralizadores dos elementos de um grupo de Coxeter finito, seguindo o artigo: M. Konvalinka, G. Pfeiffer, C.E. Röver, ‘A note on element centralizers in finite Coxeter groups', J. Group Theory, 14 (2011) 727-745. Como aplicação final, apresentamos uma demonstração alternativa de um importante teorema de Solomon, conhecido como a fórmula de Solomon. _______________________________________________________________________________________ ABSTRACT

This work is a brief study about the finite reflections groups, to which we associate root systems, Cartan matrices and Coxeter graphs, in order to classicate such groups. After that, we study a generalisation of these groups to Coxeter groups. By using the lenght function as fundamental tool, we mention various results about the parabolic subgroups. In the last chapter we determinate the structure of the element centralisers of a finite Coxeter group, following the paper: M. Konvalinka, G. Pfeiffer, C.E. Röver, ‘A note on element centralizers in finite Coxeter groups', J. Group Theory, 14 (2011) 727-745. As final application we present an alternative proof of an important theorem of Solomon, known as the Solomon formula.