Unificação geométrica das interações fundamentais

Abstract

A teoria de Kaluza-Klein não abeliana, proposta em 1963 para a unificação das interações fundamentais é modificada, utilizando a topologia de imersão do espaço-tempo no lugar da topologia produto original. A ação de Einstein-Hilbert aplicada ao espaço-tempo total é mantida, mas o ansatz da métrica é derivado apenas usando a imersão. O espaço interno não é compacto, mas sim gerado pelas dimensões extras requeridas pela imersão e o grupo de isometria desempenha o papel da simetria de calibre. Os potenciais de calibre são de origem geométrica, dada pela terceira forma fundamental do espaço-tempo quadridimensional. A ação de Einstein-Hilbert do espaço de imersão se decompõe na ação gravitacional usual do espaço-tempo mais a ação de Yang-Mills, adicionado de um termo de interação determinado pela segunda forma fundamental (ou curvatura extrínseca do espaço-tempo). Uma vantagem sobre a teoria de Kaluza-Klein original é que o problema da quiralidade fermiônica na escala eletrofraca é resolvido, juntamente com o problema da hierarquia das interações fundamentais. _______________________________________________________________________________________ ABSTRACT

The non abelian Kaluza-Klein theory, from 1963 for the unification of the fundamental interactions is modified, using the embedding topology of space-times in place of the original product topology. The Einstein-Hilbert action applied to the higher dimensional embedding space is maintained, but the metric ansatz is derived from the embedding. The internal space is not compact as generated by the extra dimensions of the embedding and its isometry group plays the role of the gauge symmetry. The gauge potentials are of geometrical origin, given by the third fundamental form of the embedded space-time. The Lagrangian of the total space decomposes in the gravitational plus the Yang-Mills plus an interaction term determined by the second fundamental form (or extrinsic curvature). The advantage over the original Kaluza-Klein is that the problem associated with the fermions chirality at the electroweak scale is resolved, together with the the hierarchy of the fundamental interactions.