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Título : Identidades polinomiais graduadas de algumas álgebras sobre um domínio de integridade
Autor : Fonseca, Luís Felipe Gonçalves
Orientador(es):: Krassilnikov, Alexei
Assunto:: Matrizes (Matemática)
Álgebra abstrata
Polinômios
Fecha de publicación : 25-abr-2014
Citación : FONSECA, Luís Felipe Gonçalves. Identidades polinomiais graduadas de algumas álgebras sobre um domínio de integridade. 2013. xiv, 58 f., il. Tese (Doutorado em Matemática)— Universidade de Brasília, Brasília, 2013.
Resumen : Sejam K um domínio de integridade infinito e Mn(K) a álgebra das matrizes n x n sobre K. Os objetivos da primeira parte desta tese serão:• Encontrar uma base para as identidades Z-graduadas de Mn(K); • Encontrar uma base para as identidades Zn-graduadas de Mn(K); • Encontrar uma base para as identidades graduadas de Mn(K) com uma graduação elementar cuja componente neutra coincide com a subálgebra das matrizes diagonais; • Descrever as identidades graduadas de Mn(K) equipada com uma graduação induzida das matrizes elementares; • Descrever os polinômios centrais Zp-graduados de Mp(K) quando p é um número primo; • Descrever os polinômios centrais Z-graduados de Mn(K). Com exceção do quarto item, todos os resultados listados acima têm versões conhecidas quando K é um corpo infinito; veja: [2],[3],[8] e [38]. Sejam K um corpo infinito de característica p > 2 e E a álgebra de Grassmann unitária gerada por um espaço vetorial de dimensão infinita V sobre K. Na segunda parte desta tese, nós descreveremos as identidades polinomiais Z2-graduadas de E para qualquer graduação em que uma base de V é homogênea com relação a essa graduação. _______________________________________________________________________________________ ABSTRACT
Let K be an infinite integral domain and Mn(K) be the algebra of all n x n matrices over K. This thesis aims for the following goals:• Find a basis for the Z-graded identities of Mn(K);• Find a basis for the Zn-graded identities of Mn(K); • Find a basis for the graded identities for elementary grading in Mn(K) when the neutral component and diagonal components coincide; •Describe the matrix units-graded identities of Mn(K); • Describe the Zp-graded central polynomials of Mp(K) when p is a prime number; • Describe the Z-graded central polynomials of Mn(K). Except for the fourth item, all results listed above have known version when K is an infinite field; see [2],[3],[8], and [38]. Let K be a infinite field of characteristic p > 2 and let E be the unitary Grassmann algebra generated by an infinite dimensional vector space V over K. In the second part of this thesis, we found a basis of the Z2-graded polynomial identities for any non-trivial Z2-grading such that a basis of V is homogeneous in this grading.
Descripción : Tese (doutorado)—Universidade de Brasília, Instituto de Ciências Exatas, Departamento de Matemática, Programa de Pós-Graduação, 2013.
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Aparece en las colecciones: Teses, dissertações e produtos pós-doutorado

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