Estudo numérico-analítico de modelos reológicos unidimensionais viscoelásticos, elastoplásticos e viscoplásticos

Abstract

Os materiais com comportamento viscoelástico e viscoplástico vêm gradativamenteatraindo interesse industrial e adquirindo maior espaço entre aplicações práticas taiscomo o uso de dissipadores de energia sísmica. Esse crescente interesse tem estimuladoo desenvolvimento de modelos e estratégias de modelagem computacional nesse tipo dematerial. Estes materiais se comportam de modos muito complexos, por isso éimportante fazer um estudo para tentar simular o seu comportamento o mais próximopossível da realidade. Nesse trabalho, apresenta-se um estudo numérico-analítico dealguns modelos reológicos viscoelásticos e viscoplásticos, cuja análise é feita tantoanaliticamente – resolução de EDO, quanto numericamente através do Método dasDiferenças Finitas. Neste estudo, toma-se como base tanto a representação integralquanto a representação diferencial para o desenvolvimento dos seguintes modelosreológicos: viscoelásticos (Maxwell, Kelvin e Boltzmann), elastoplástico (Modelo dePrandtl-Reuss) e viscoplásticos (modelos conjugados). O estudo apresenta uma análiseda sensibilidade da resposta reológica das tensões σ(t), deformações ɛ(t), função defluência específica D(t) e função de relaxação específica E(t), considerando trêsdiferentes tipos de solicitações mecânicas e utilizando os modelos reológicosunidimensionais. O MATLAB é usado na implementação dos algoritmos numéricos e nageração dos gráficos dos exemplos apresentados. ______________________________________________________________________________ ABSTRACT

Materials with viscoelastic and viscoplastic behavior have gradually attracting industrialinterest and getting more space between practical applications such as the use of seismicenergy sinks. This growing interest has stimulated the development of models andstrategies for computational modeling in this kind of material. These materials behavevery complex ways, so it is important to do a study to try to simulate their behavior asclose as possible to reality. In this work, we present a numerical and analytical study ofsome viscoelastic and viscoplastic rheological models, whose analysis is done bothanalytically - solving ODE, and numerically by Finite Difference Method. Here we usedboth the integral representation as a differential representation for the development ofthe following rheological models: viscoelastic (Maxwell, Kelvin and Boltzmann),Elastoplastic (Prandtl-Reuss) and viscoplastic (mixed models). The study presents ananalysis of the sensitivity of the rheological response of stress σ(t), strain ɛ(t), specificcreep function D(t) and specific relaxation function E(t) and three different types ofmechanical loads and using one-dimensional rheological models. MATLAB is used inthe implementation of numerical algorithms and the generation of the graphs of theexamples presented.