Formulação analítica de modulações temporais em eletrodinâmica quântica de circuitos : um toy model para o efeito Casimir dinâmico e novas aplicações

Abstract

No presente trabalho utilizamos a arquitetura de Eletrodinâmica Quântica de Circuitos (EQCc) para estudar a interação entre um “átomo artificial” e um único modo do campo eletromagnético quantizado confinado dentro de um ressonador de guia de onda sobre um chip supercondutor. Devido a EDQc ser formulado em um ambiente de alto controle de suas propriedades materiais, consideramos que um ou mais parâmetros do sistema sofre modulações temporais periódicas impostas externamente, o que caracteriza um sistema de EDQc não-estacionário. Construímos um formalismo matemático fechado utilizando a base de estados vestidos para descrever o comportamento geral do sistema. A principal equação que descreve a dinâmica do circuito é deduzida de acordo com um método consistente de aproximação, o famigerado método da RWA, que é justificado e generalizado neste trabalho. Da equação principal, descreveremos a dinâmica para modulações simultâneas e multifrequências, onde cada efeito físico será caracterizado pelo valor estipulado a frequência de modulação. Efeitos já conhecidos são recuperados rigorosamente, como: o efeito Casimir dinâmico (ECD) e o regime anti-Jaynes Cummings (AJC). Além desses efeitos, identificamos um novo comportamento, o anti-efeito Casimir dinâmico (AECD), onde um par de excitações pode ser coerentemente aniquilado devido à modulação de um ou mais parâmetro do sistema. Construímos Hamiltoniano efetivo que descreve a criação de pares de fótons via ECD, e propomos um Toy Model para o ECD na presença de uma placa dielétrica oscilante, vista como um conjunto de átomos de dois-níveis. O nosso modelo prediz que o crescimento do número médio de fótons na cavidade é limitado devido à presença de um termo não-linear no Hamiltoniano efetivo - o termo Kerr. Por último, discutimos a criação de estados quânticos emaranhados devido a possíveis modulações do sistema em diferentes regimes de parâmetros. ____________________________________________________________________________________ ABSTRACT

In this work we consider the circuit Quantum Electrodynamics (circuit QED) architecture to study the interaction between an “artificial atom”and a single mode of the quantized Electromagnetic field confined in a microwave waveguide resonator on a superconducting chip. The circuit QED is formulated in the solid state environment where the material properties are highly controllable, so we consider that one or more system parameters undergo periodic time-modulation prescribed externally. This regime characterizes the nonstationary circuit QED. By writing the wavefunction in the “dressed states”basis we develop a closed mathematical formalism to describe the general behavior of the system. The main equation that describes the dynamics of the circuit is derived using a consistent method of successive approximations employing the Rotating Wave Approximation (RWA), which is justified and generalized in our work. From the main equation we will describe the dynamics for a single-tone and multitone modulations, pointing out that each physical effect takes place for a well defined modulation frequency. We derive in a rigorous manner the previously known effects, such as the dynamical Casimir effect (DCE) and the Anti-Jaynes-Cummings behavior. Besides, we discover a new effect we coined Anti-DCE, when a pair of system excitations can be coherently annihilated due to the modulation of one or more system parameters. We also deduce a effective Hamiltonian that describes the photon generation from vacuum via DCE and propose a Toy Model for the DCE in the presence of a oscillating dielectric slab, pictured as a set of noninteracting two-level atoms. Our model predicts that the photon growth is limited due to the presence of a nonlinear term in the effective Hamiltonian, namely, the Kerr term. Finally, we discuss schemes to create entangled light-matter states by means of the system modulation in different regimes of parameters.