Um problema elíptico no RN assintoticamente linear e autônomo no infinito

Abstract

Nesse trabalho apresentamos um estudo sobre a caracterização do nível do Passo da Montanha para a seguinte classe de problemas autônomos, para N ≥ 2: -∆u = h(u), em RN, em que h satisfaz algumas hipóteses específicas. Em seguida, também para N ≥ 2, fazemos um estudo do seguinte problema: -∆u + V(x)u = f(u), em RN, em que f é assintoticamente linear, e satisfaz, assim como o potencial V, certas condições previamente estabelecidas. Nossa finalidade é, por meio de técnicas variacionais, obter uma solução positiva e uma solução de energia mínima para o problema.